Continuité

ITIL V2 La gestion de la continuité des services des TI Création : novembre 2004 Mise à jour : août 2009 A propos A propos du document Ce document de référence sur le référentiel ITIL a été réalisé en 2004 et la traduction des 2 livres ITIL Service Support et Service Delivery a nécessité 4 mois de traduction et d écriture. Il est mis à la disposition de la communauté francophone ITIL pour diffuser les connaissances de base sur ce référentiel. Ce document peut être utilisé de manière libre

(a)(x − a) • Pour déterminer les abscisses des éventuels points de C f où la tangente est parallèle à une certaine droite d’équation y = mx + p, il suffit de résoudre l’équation f (x) = m. (les coefficients directeurs devant être égaux) 3-6 Continuité - Equation f (x) = k • f est continue en un point a d’un intervalle I ⊂ D f si f admet une limite en a et si lim = f (a). x→a • Si f est dérivable en a alors f est continue en a. • Si f est continue et strictement croissante ou strictement décroissante

x 2 1 x2 2 1 x ( 1 x x) 1 . 1 x2 x f’(x) – F 0 y 6 5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 x 2. a) f ' ( x) 1 pour tout x réel. Par conséquent sur R (intervalle de continuité), on a : 1 x2 Arc tan x C , où C est une constante à déterminer. Or f (0) et f ( x) f ( x) 2 Arc tan(1) 2 donc C = 2 Arc tan( x) 2 1 b) On sait par cœur que : Arc tan( x) Arc tan( ) suivant le signe de x. x 2 1 Arc tan(

de cette application partielle en xk : @k f (a) = d (gk )a : 2 ff est di¤érentiable en a ) ( 8i = 1; :::; n, f admet une dérivée partielle par rapport à la k-ième variab La réciproque est fausse en géneral, mais en ajoutant une hypothèse de continuité on a : ff est de classe C 1 (U): , f8a 2 U; et 8k; la dérivée partielle @k f (a) existe et @k f (a) : U ! Lc (Ek ; F ) e Cas E = Rn Si toutes les dérivées partielles de f en a sont dé…nies , on appelle matrice jacobéenne de f en a la matrice. 0

Chapitre 3 Notion de continuité sur un intervalle 1. Page d’ouverture • Activité 2 Lucile a intérêt à regrouper tous les objets : le colis pèsera 120 g et l’envoi coûtera 2,40 €. Deux envois, voire 3, dépasseront cette somme car 1,45 € + 0,60 € ou 1 + 0,60 ne permet pas d’envoyer un colis de poids 120 g, et 1 + 1,45  2,40. 1 a) 1 solution ; 0 solution ; 0 solution ; 2 solutions. b) Cette condition est aussi nécessaire. c) Si f est de plus strictement monotone, l’équation

Mi Ai li+1 Ωi,d X Ai+1 Ωi+1,g © Dunod – La photocopie non autorisée est un délit Figure 5.22 Poutre continue Pour que nos poutres isostatiques associées se comportent comme la poutre continue d’origine, il faut écrire la continuité des rotations sur les différents appuis. Nous obtenons ainsi la formule des trois moments. 5.3.3 Formule des trois moments a) Travées quelconques Mi −1 li 6E Ii +2Mi li li +1 li +1 + Mi +1 + 6E Ii 6E Ii +1 6E Ii +1 =

lorsque les produits np et nq sont supérieurs à 5 : B(n ; p)  N(np ; npq ) Pour améliorer la qualité de l'approximation de la loi binomiale, qui est discrète, par la loi normale, qui est continue, on introduit généralement une correction de continuité de 0,5. Les différentes probabilités deviennent :    p(X < x - 0,5) au lieu de p(X < x) p(X > x + 0,5) au lieu de p(X > x) p(x1 - 0,5 < X < x2 + 0,5) au lieu de p(x1 < X < x2) Exemple : On suppose que la probabilité qu'un étudiant réussisse

Rappelons la notion de discontinuité de première espèce. Définition 3.2.2 Une fonction f admet une discontinuité de première espèce en un point x0 si les limites à droite et à gauche de x0 existent. (Celles-ci ne sont pas forcément égales sauf en cas de continuité.) Théorème 3.2.1 ( Dirichlet) Soit f : R → R une fonction périodique de période T = 2π satisfaisant aux conditions suivantes (appelées conditions de Dirichlet) : D1) Les discontinuités de f (si elles existent) sont de première espèce et sont en

obtient la chute libre, avec 1 une erreur en . m - 10 - 2– Etude locale d'une courbe y = f(x) Si, au voisinage de x0, on a : f(x) = a0 + a1(x–x0) + a2(x–x0)2 + o((x–x0)2) alors : y = a0 + a1(x–x0) est l'équation de la tangente. f se prolonge par continuité en x0 par f(x0) = a0. On a par ailleurs f '(x0) = a1, mais rien ne dit que f est deux fois dérivable, même si f admet un développement limité à l'ordre 2. Il suffit pour cela de considérer la fonction f définie par : 1 f(x) = x3 sin en 0, avec a0

O x Ω yΩ Mathématiques PACES 2012 Analyse : notions élémentaires Introduction Définitions élémentaires Fonctions usuelles Opérations sur les fonctions Opérations et limites O x∆ - u x∆ x∆ + u x f(xΩ - u) continuité d’une fonction symétrie d'axe ∆ O xΩ - u xΩ symétrie de centre Ω xΩ + u - une fnct est continue sur son dom. de déf. lorsque "il est possible de tracer sa courbe sans lever le stylo". exemple de fonction continue y O