Bissectrice

 hormis les cas anormaux (comme ceux des préférences non transitives) on peut trouver  une fonction d'utilité. Une façon simple de le faire consiste à tracer la bissectrice entre les axes X et Y et attribuer à  chaque courbe d'indifférence une valeur égale à la distance mesurée le long de cette ligne depuis  l'origine. Si les préférences sont monotones, chaque courbe ne sera coupée qu'une seule fois par la bissectrice  et donc une seule valeur y sera attribuée. Quelques exemples de fonctions d'utilité : les substituts parfaits : Cas d

 hormis les cas anormaux (comme ceux des préférences non transitives) on peut trouver  une fonction d'utilité. Une façon simple de le faire consiste à tracer la bissectrice entre les axes X et Y et attribuer à  chaque courbe d'indifférence une valeur égale à la distance mesurée le long de cette ligne depuis  l'origine. Si les préférences sont monotones, chaque courbe ne sera coupée qu'une seule fois par la bissectrice  et donc une seule valeur y sera attribuée. Quelques exemples de fonctions d'utilité : les substituts parfaits : Cas d

2.Si B reste fixe tandis que A fait demi-tour, m v A' + m v B' = −m v A ≠ m v A . 3. Si A et B partent dans la même direction, cette dernière est celle de la vitesse initiale de A. 4. Si A et B partent avec la même norme de vitesse, v A est la bissectrice de v A' et v B' . C QROC 1 1. La trajectoire est l’ensemble des positions successivement occupées par le système ponctuel. Le mouvement donne, en plus de la trajectoire, la façon dont cette dernière est parcourue, soit la vitesse et l’accélération

Couts total de transaction On se situe sur la bissectrice, Entre A et B, égalité parfaite en surplus coopératif et Montant total des cout de transaction, indifférence entre le fait de négocier ou pas, rien a gagner a négocier. En un point au dessus de la bissectrice : C, surplus coopératif toujours supérieur au montant des couts de transaction dans touts la zone la négociation est envisageable et efficiente En tout point au dessous de la bissectrice : D, le montant des cout de transaction est plus

des situations choisies pour montrer comment cette activité de recherche de lieu fait appel à des connaissances très diverses : caractérisation du triangle rectangle, triangles semblables, triangles isométriques, distance d’un point à une droite, bissectrice, repérage, produit scalaire et bien sûr transformations. Cette notion de lieu se prête particulièrement à la mise en œuvre d’activités mathématiques riches et formatrices, notamment dans le domaine du raisonnement. Quelques situations simples

– a x tend vers l’infini, on dit que la courbe admet une branche parabolique de direction a. Exemple : y = x + x , y/x = 1 +1/ x tend vers 1, mais y – x = x tend vers l’infini. La courbe admet une branche parabolique de direction la première bissectrice du repère. • Si y – a x tend vers une limite finie b, la courbe admet une asymptote oblique d’équation y=ax+b. En effet, prenons la droite d’équation y = ax + b, qui est parallèle à la position limite de la droite (OM) de pente a aussi. Donnons-nous

lisibilité de positionnement des concepts de recherche d’information en entreprise et donne un sens aux engagements progressifs dans les logiques IES. Celle-ci se décline sur deux axes (horizon de temps et modalités d’analyse ) dont la résultante (bissectrice) classifie les différents niveaux de veille assurée par l’entreprise. L’évolution de positionnement des mécanismes d’I.E.S. sur cet axe traduit le niveau d’appropriation par l’entreprise. Une transposition au cas du territoire est aisée puisqu’elle

est situé sur la courbe de la fonction exponentielle. Or, le point M'(y, x) est le symétrique(1) du point M(x, y) par rapport à la droite D d'équation y = x. En conséquence : Les courbes Cexp et Cln sont symétriques par rapport à la première bissectrice D (droite d'équation y = x) Cexp y M' D:y=x 3 e 2 Cln M 1 Figure 2 -1 1 2 e 3 x -1 Puisque les fonctions exp et ln sont réciproques l'une de l'autre, on a : ln ( e x ) = x pour tout x Î  eln(x) = x pour tout

ln(exp x) = ln(exp y) ⇔ x = y. • Comme la fonction ln est définie sur ]0; +∞[ à valeurs dans R, alors la fonction exp est définie sur R à valeurs dans ]0; +∞[. • Les courbes C et C ′ des fonctions ln et exp sont symétriques par rapport à la première bissectrice (voir la figure 6.1 de la présente page). En effet, M (x ; y) ∈ C ⇔ y = ln x ⇔ x = exp y ⇔ M ′ (y ; x) ∈ C ′ . F IGURE 6.1 – C et C ′ , courbes représentatives des fonctions ln et exp 5 4 3 e 2 1  C′ C −5 −4 −3 −2 −1 O −1

G I = Ī Y = c . (Y – T) + co + Ī + G Yd = Y Yd = Y Y – cY = co + Ī + G – cT Y = (co + Ī + G – cT) / 1/(1 – c) = PIB d’équilibre (Y*) Yd Yd = Y (bissectrice à 45°) Yd = C + I +G équilibre