Bissectrice

6 CNED SECONDE – MATHÉMATIQUES – 2015 DEVOIR 1 Exercice 3 (4 points) Tracer un triangle ABC tel que : AB = 4 cm, BC = 52 48 cm et AC = cm. 5 5 ᕡ Montrer que le triangle ABC est rectangle en B.  elle coupe (AC) en E. ᕢ a) Construire la bissectrice de l’angle B, Tracer la perpendiculaire à la droite (AB) passant par le point E. Elle coupe le segment [AB] en F. b) Déterminer la mesure des angles du triangle BEF. En déduire que BF = EF. 12 ᕣ On pose AF = x. Démontrer que EF= x . 5 ᕤ Déterminer

démarrer ? Corrigés 331 333 Thèmes abordés dans les exercices • • • • • • Manipulation de barycentres, de parties convexes Configuration de points alignés, de droites concourantes Calculs de distances, d’angles, de projetés orthogonaux, de bissectrices Calculs dans la géométrie du triangle Études de coniques, en particulier questions portant sur les tangentes Utilisation des nombres complexes en géométrie plane. Points essentiels du cours pour la résolution des exercices • Résolution de questions

les ensembles A et B. Si g est la fonction réciproque de f , alors bien sûr f est la fonction réciproque de g. Si f et g sont des fonctions réciproques alors les courbes d’équation y = f (x) et y = g(x) sont symétriques par rapport à la première bissectrice. Si f est dérivable sur A et si g est la fonction réciproque de f , on a ∀x ∈ B, g (x) = 1 . f (g(x)) Cette propriété se démontre facilement en reprenant l’égalité f (g(x)) = x. En dérivant les fonctions à droite et à gauche de l’égalité, on

coloration à la sortie Les résultats obtenus auparavant sont confirmés par le graphique au-dessus, la distribution des points représentant la coloration réellement observée en fonction de la coloration prévue par le modèle n’est pas confondue avec la bissectrice ; mais on remarque que ces point sont réparties d’une manière représentative ce qui signifie que le modèle obtenu explique bien l’évolution du phénomène en tenant compte de l’erreur. 2) Modélisation de la filtrabilité : Modèle obtenu par Régression

Xcas au lycée Renée De Graeve & Bernard Parisse Université de Grenoble I Xcas, au départ un logiciel de calcul formel, permet aujourd’hui de faire de l’algorithmique, de la géométrie interactive et analytique dans le plan et l’espace et propose un tableur formel, d’où son nom de “couteau suisse des mathématiques”. Il s’agit d’un logiciel libre, disponible sous Windows, Mac OS et Linux, la version à jour se récupère en tapant xcas sur un moteur de recherche ou directement depuis le site de Xcas

correspond à un cercle de 2 16 61 . 4 5. Relations métriques 5-50 : Un triangle très spécial (c) ABC est un triangle isocèle de sommet principal A tel que BC = 1 et les angles à la base vérifient    B  C  72 ° ; (BD) est la bissectrice de l’angle B ; E est le milieu de [AB] et H celui de [BC] (figure cidessous, inutile de la refaire). 1. a. Montrer que les triangles BCD et BDA sont isocèles. b. En déduire que BC = BD = AD = 1. c. En déduire que (ED) est perpendiculaire à (AB)

investissement droite à 45° C = consommation A C + I = dépense nationale B E C Io D Revenu national Y Yo Ye Y1 La droite à 45° ou bissectrice traduit l’équilibre entre les ressources (Y en abscisse) et les emplois (C et en ordonnée). L’équilibre macro-économique du marché des biens et services intervient au point E. À droite du point d’équilibre E, la dépense nationale C + I

triangle, les 3 médiatrices et le cercle circonscrit. On peut imaginer encore bien d'autres choses (détermination de la nature du triangle, distance d'un point à la droite passant par les deux autres, détermination des médianes, des hauteurs, des bissectrices, enfin tout sur le triangle et plus encore). Avec AlgoBox : Document de travail 14 Frédéric MARTIN 2009 Cet algorithme, relativement simple, ne traite pas correctement les cas où les médiatrices sont parallèles aux axes. L'algorithme

l’administration, de l’éducation, de la santé et de l’action sociale ont été exclus de l’analyse. Lecture : la première bissectrice (ligne pointillée bleue) sépare les secteurs qui acquittent une part de TP supérieure à leur poids dans la VA (les secteurs situés au-dessus de la bissectrice) et ceux qui acquittent une part inférieure à leur poids dans la TP (ceux situés en-dessous de la bissectrice). Par exemple, le secteur des biens intermédiaires acquitte une TP supérieure à son poids dans la VA (12 % des

a < b. 11 Conclusion Si a = ln11− ln 4 , 9 et b = ln(5, 2) alors a < b. Corrigé Séquence 5 – MA01 115 © Cned – Académie en ligne Corrigé des activités du chapitre 3 Activité 2 La symétrie orthogonale par rapport à la première bissectrice 1 et 2 Pour définir le point A de coordonnées (2 ; 3) dans le logiciel Geogebra, on peut entrer dans le champ de saisie A = (2,3) ; autrement dit, on sépare les coordonnées par une virgule (le séparateur décimal est le point). 5 4 3 2 1 0 –5