Bissectrice

demande, D(Y) = D(R), linéaire. Pour représenter l'équilibre sous la forme D = Y, il faut construire la droite D dans le plan (Y, D) ainsi que la droite représentant Y en fonction de lui-même, soit la droite d'équation Y = Y correspondant à la bissectrice de l'angle formé par les axes. Le multiplicateur d'investissement Dans un premier modèle très simple, où l'on considère une économie fermée et où l'État n'apparaît pas, la demande globale se divise en deux composantes principales : la consommation(

$>0$. Cette equation permet d'exprimer x en fonction de y et on voit que l'hyperbole n'est pas bornee (ni compacte). On voit egalement que ses aymptotes sont les droites d'equation $y=(b/a) x$ et $y=-(b/a)x$. Notons que les axes sont les bissectrices des asymptotes. Notons egalement que l'hyperbole est equilatere ssi ses asymptotes sont orthogonales l'une sur l'autre. Lemme: Pour une hyperbole de centre $O$, la reunion des asymptotes est l'ensemble des points $M$ tels que $q(\vec{OM})

a2)a' = (-b2 + a2)a + 2abb + 2ac D'où : Trois cas particuliers : · droite horizontale y = k (a = 0, b = 1, c = -k), on trouve : a' = a et b' = -b + 2k · droite verticale x = l (a = 1, b = 0, c = -l), on trouve : a' = -a + 2l et b' = b · "première bissectrice" y = x (a = 1, b = -1, c = 0), on trouve : a' = b et b' = a a' = (b2 - a 2 )a - 2abb - 2ac a2 + b2 -2aba + (a 2 - b2 )b - 2bc a 2 + b2 Produit scalaire Page 6 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ 

a 2 )a - 2abb - 2ac a2 + b2 Trois cas particuliers : · droite horizontale y = k (a = 0, b = 1, c = -k), on trouve : a' = a et b' = -b + 2k · droite verticale x = l (a = 1, b = 0, c = -l), on trouve : a' = -a + 2l et b' = b · "première bissectrice" y = x (a = 1, b = -1, c = 0), on trouve : a' = b et b' = a Produit scalaire Page 6 G. COSTANTINI http://bacamaths.net/ 

lentilles minces. 20. a. Le graphe est une droite. b. 1 OA' " 1 OA = 1 OF' ! y"x= 1 OF' =C ! y = x+C La fonction est bien compatible avec le graphe car le coefficient directeur du graphe est égal à 1 (première bissectrice). c. D'après l'expression précédente, l'ordonnée à l'origine est égale à la vergence de la lentille. On trouve donc C = 10,0 ". La distance focale est : OF ' = 1 donc OF'= 1 = 1, 00 ! 10 "1 m = 10, 0 cm. C 10, 0 d. Quand l'objet est placé

aller plus loin sur les suites Stabilité des points fixes Rappelons que pour une fonction f un point fixe est un nombre x vérifiant f(x) = x. Géométriquement, il s’agit de l’abscisse d’un point d’intersection entre la courbe de f et la première bissectrice du repère. Un tel point joue un rôle décisif pour une suite (un) obéissant à une relation de récurrence de la forme un+1 = f( un). En effet si à un certain moment un tombe sur le point fixe, tous les termes suivants un+1 , un+2 , etc., resteront

mathématiques, dans un monde où pourtant elles prédominent (entre les iphones, tablettes, satellite, ordinateur…) Ils veulent oublier pour toujours les identités remarquables, les factorisations, les théorèmes, Pythagore, Thalès, le triangle rectangle, les bissectrices… et… LES PROBLEMES ! Le cauchemar est loin derrière moi, je n’étais pas bon en maths du coup je me suis frayé un chemin moins bien tracé. J’ai fait beaucoup de choses pour remplir le réfrégirateur, et de petits boulots en petits boulots je me suis

circonscrit au triangle (le cercle circonscrit au triangle est un cercle qui passe par les trois sommets du triangle). A C O C 2° B Bissectrices d’un triangle DEFINITION La bissectrice d’un angle est la demi-droite issue du sommet de l’angle et qui le partage en deux angles égaux. PROPRIETE Dans un triangle, les bissectrices des 3 angles se coupent en un même point appelé centre du cercle inscrit au triangle. Mathématiques 3ème – V07/12 – page 35 © Complétude 2012/2013

et 2 fois incomplète. 2 : contraction entrainant un mouvement sans la pesanteur, 5 répétitions sans fatigue et amplitude totale. 2+ : 5 fois amplitude complète et en plus ou bien moins que la bissectrice 3ou 4 ou 5 fois contre la pesanteur. 3- : mouvement contre pesanteur, plus que la bissectrice 3 ou 4 ou 5 fois mais amplitude incomplète ou bien 3 fois complète et 2 fois incomplète. 3 : contraction entrainant un mouvement contre la pesanteur sans fatigue et amplitude totale. Membre

le chiffre d’affaires qui couvre la totalité des charges fixes et variables) Soit Charges fixes (CF)=y1=b(b=constante) Chiffre d’affaires (CA)=y2=x, (soit la bissectrice ) CV+CF(charges totales )=y3=cx+b(c=tant %de CV du CA ;b=CF) Le point d’intersection de la droite enregistrant les variations du chiffre d’affaires y2=x(bissectrice de l’angle 0) et de la droite enregistrant les variations du montant « charges +charges fixes » y3 correspond encore au seuil de rentabilité.