Bissectrice

partenaires sociaux % cumulés du revenu ou du patrimoine % cumulés des ménages par revenu ou patrimoine croissant 10 20 30 40 50 60 70 90 100 80 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 Bissectrice = répartition parfaite : répartition égalitaire Exemple : 0 % des ménages possèdent 40 % du revenu ou du patrimoine Courbe de Lorenz : répartition inégalitaire Exemple : 70 % des ménages ne possèdent que 30 % du patrimoine. Plus on s’éloigne

t peuvent être déduite de celles de A par une rotation π/2 pour B, et π pour C et par une rotation de 3π/2 pour D. 1ère méthode : Soit (~er, ~eθ) la base polaire. Nous avons r = ‖−→OA‖ et θ = ( ̂Ox,OA). Notons que −→ OA est confondu avec la bissectrice de l’angle du sommet A. On peut en conclure que ~V (A) = ‖~V (A)‖ ( −cos π 4 ~er − sin π 4 ~eθ ) = −v √ 2 2 (~er + ~eθ) sachant que ‖~V (A)‖ = v. Or la vitesse de A exprimée en coordonnées polaires est donnée par ~V (A) = ṙ~er + rθ̇~eθ =⇒ ṙ

B ; AB = AB. Exercice 15 On considère un triangle ABC tel que AB = c, AC = b et BC = a. La bissectrice de l’angle BAC coupe ( BC ) en I. On note D le deuxième point de ( AI ) tel que BD = BA. Montrer que les triangles IAC et IBD sont de même forme. En déduire que b × IB = c × IC. Montrer que I est le barycentre de ( B, b ) et ( C, c ). La bissectrice de l’angle ABC coupe ( AC ) en J et la bissectrice de l’angle ACB coupe ( AB ) en K. En réutilisant ce qui précède, écrire J comme barycentre de

dans les triangles isométriques. La condition minimale d’isométrie ACA est vérifiée. Reproduction autorisée © Les Éditions de la Chenelière inc. mGF = 4,65 cm $DEF $DFG Côté commun aux deux triangles. DF DF DF est une bissectrice. Justification EDF GDF EFD GFD Affirmation Recherche de mesures manquantes Niveau de difficulté : moyen D E L’aire du triangle ABE, qui représente le gain de superficie, est de 37,5 m2. La mesure de EA est d’environ

bien déterminées. On considère dans ce slide le cas le plus simple de biens devant être consommés en proportions 1/1. Caractérisation à l'aide du TMS : Le TMS de bien 1 en bien 2 est égal à zéro en dessous de la première bissectrice et infini au-dessus de la première bissectrice. Principe de choix optimal : Ici, les proportions dans lesquelles sont les biens au niveau du choix optimal sont indépendantes du prix relatif. En effet, lorsque le consommateur a un TMS infini, il désire "à tout prix" acheter

------------------------------------------------- EXERCICE 2. OAB est un triangle isocèle tel que OA = OB = 1 et AB = 2. H est le pied de la hauteur issue de O et K celui de la hauteur issue de A. la hauteur (OH) est aussi médiane et bissectrice, donc H est le milieu de [AB] et AH = BH = 1. Calculer AH en fonction de . En déduire AB (en fonction de ). Dans AOH rectangle en H, AH = AO sin donc AH = sin . De plus AB = 2AH donc AB = 2 sin 2. Calculer AK (en fonction de )

centre de son cercle inscrit. C’est donc une bissectrice de ABM soit hBMI = hIMA. De la même façon, kCMK = kAMK. Les points B, M, C sont alignés donc jBMC = 180°. jBMC = hBMI + hIMA + kAMK + kKMC. 180 = 2 × hIMA + 2 × jAMK = 2 × (hIMA + kAMK) = 2 × hIMK donc hIMK = 90°. Le triangle IMK est donc rectangle en M. I est le centre du cercle inscrit au triangle ABC, puisqu’il est point d’intersection de deux de ses bissectrices. Donc (AI) est la troisième bissectrice du triangle ABC, relative à l’angle jBAC

obtenir les plans spécifiques du cœur, on repère sur une coupe axiale le septum inter ventriculaire. On réalise une acquisition selon son plan pour obtenir les coupes long axe centrées sur le VG et le VD. On incline ensuite le plan suivant selon la bissectrice de l’axe OG-VG pour obtenir la coupe axiale 4 cavités (ou 5 cavités si l’on tient compte de l’aorte ascendante). 96 Anomalies de la fonction contractile du myocarde : aspects nosologiques en TDM et IRM JP Laissy et al. a b Fig. 1

marginale à consommer est égale à la propension moyenne (PmC= PMC). Sa pente est plus faible que la bissectrice (=1). La fonction affine ajoute un 2nd paramètre qui est la consommation incompressible, une consommation minimale. La propension marginale à consommer décroit lorsque le revenu augmente. La fonction affine englobe la fonction linéaire, elle la réduit à un cas particulier. Elle croise la bissectrice. La fonction de consommation concave est la forme la plus générale. La différence entre une

7x+ 46 7 ! (m = −3 7 < 0) − : 5x+ 2y + 20 = −(2x− 5y + 66) 7x− 3y + 86 = 0 y = 7 3x+ 86 3 (m = 7 3 > 0) Variante : −−→ EB = ( 8 −20 ) ⇒ ∥ ∥ ∥ −−→ EB ∥ ∥ ∥ = √ 464 et −−→ EC = ( 50 20 ) ⇒ ∥ ∥ ∥ −−→ EC ∥ ∥ ∥ = √ 2′900 vecteur directeur de la bissectrice cherchée : −→ b = −−→ EB ∥ ∥ ∥ −−→ EB ∥ ∥ ∥ + −−→ EC ∥ ∥ ∥ −−→ EC ∥ ∥ ∥ = ( 8√ 464 −20√ 464 ) + ( 50√ 2′900 20√ 2′900 ) = ( 7 √ 29 29 −3 √ 29 29 ) ∼ ( 7 −3 ) (b) : 3x+ 7y + c = 0 or E(−8; 10) ∈ b ⇒ 3 · (−8) + 7 · 10 + c = 0 ⇒ c = −46 ⇒ (b) : 3x+