Bissectrice

Pour tracer la courbe de Lorenz il faut placer en abcisse la fréquence cumulée de la série �classique� et en ordonnée la fréquence cumulée de la la série nixi. Lorsque l'on trace cette courbe, le centre d'intérêt est la distance entre la première bissectrice et cette courbe. Ainsi, plus l'aire comprise entre les deux est importante, plus il y a des inégalités (ou plus la concentration est importante). 46/ Après avoir rappelé ce que mesure l'indice de Gini et comment il se calcule, calculer et interpréter

= 1,33. Le chat voit les deux images du poisson symétriquement par rapport à la bissectrice, sous un angle α = 6°. 1. Représenter le trajet des ayons lumineux issus du poisson qui atteignent l’œil du chat. 2. Déterminer, en fonction de α, l’angle que font les rayons atteignant l’œil du chat avec les normales aux faces de l’aquarium. 3. Déterminer l’angle que font les rayons issus du poisson par rapport à la bissectrice. 4. Calculer la distance d. R1 30° A B R2 C Rmq : On pourra faire de même

nous reste donc qu’à trouver ses limites aux bornes. Montrons dans un premier temps la propriété suivante : Pour tout réel x : ex > x Ce qui signifie graphiquement que la courbe de la fonction exponentielle est toujours au dessus de la première bissectrice. Démonstration  Pour x < 0, la fonction exponentielle étant strictement positive, on a de façon évidente : ex> x Soit la fonction h définie sur [ 0 ; [pic][ par : h (x) = ex - x Par addition, h est dérivable sur  [ 0 ; [pic][ et : h’(x)

le point tel que AC = u + v . 1. Démontrer que ABCD est un parallélogramme. (Illustrer) 2. On suppose désormais que || u || = || v ||. a) Quelle est alors la nature du parallélogramme ABCD ? (Illustrer) ∧ b) Démontrer que la droite (AC) est la bissectrice de l'angle BAD . → → Partie B Centre de gravité d'un triangle "fil" A On considère trois points ABC reliés par du fil (de fer) d'épaisseur négligeable. (Et "l'intérieur" du triangle ABC est vide) Le but est déterminer la position du centre

4 3 12 ΂ EOH, EOB΃ = ΂ ai, EOB΃ – ΂ ai, ROH΃ 5π 3π π = – = . 6 4 12 D’où ΂ EOA, EOH΃ = ΂ ROH, EOB΃. c) Le triangle AOB est isocèle et d est la bissectrice de jAOB ; donc d est la médiatrice de [AB], et A et B sont symétriques par rapport à d. d) La droite (CD) a pour équation y = x. C’est la bissectrice de gIOJ et d est la bissectrice de gJOI’ ; donc d est perpendiculaire à (CD). C’est la médiatrice de [CD]. 3. Il en résulte que ABCD est un trapèze isocèle. 2. a) ΂ ai, EOH΃ = Chapitre

La derens.im r espace repre ser-,taticn est rwrrtre hcteurs modele, Mrs la dirnerucn de respace chservabors est rorrbre d présentes dans h tnse de &nrées La figure 3-2 montre les deux axes principaux définis respectivement par la Ire et la 2t bissectrice (l'ortho gonalité des axes est déforrnée par l'échelle du graphique). Les composantes prtncipales seront représen tees par les projections des points sur les axes principaux. La transformation linéaire par ACP consist done à effectuer, sur les données

d’´quations 3x − 2y = 6 et x + 3y = 13 et dont la distance de l’origine est e ´gale ` 5. Donner l’´quation polaire de la droite D. e a e 6. Trouver les ´quations cart´siennes des bissectrices des deux angles form´s par les deux e e e droites d’´quations 3x + 4y = 2 et 5x − 12y = 7. Donner les ´quations polaires des e e bissectrices. 7. Pour quelles conditions sur a, b et c, la droite d´quation ax + by = c forme-t-elle, avec e les deux axes, un triangle isoc`le ? e Exercice 20 1. Montrer que la distance

situations de plein emploi et cherche les conditions autorisant l’utilisation de capacités productives inemployées. Le diagramme à 45° permet une représentation simplifiée mais pertinente du cadre keynésien. A cet effet, on suppose que la première bissectrice exprime pour tout point une parfaite égalité entre offre et demande globale sur le marché des biens et services. Elle traduira par conséquent les points d’équilibre associés au niveau du revenu d’équilibre ; ce diagramme permet d’une part de montrer

salaire plus les dividendes) d’une population donnée entre ces différentes déciles. Le premier décile regroupe les 10% les plus pauvres au 9ième décile regroupant les plus riches. La bissectrice de ce graphique représente une égalité parfaite de la répartition des richesses. Toute courbe située sous cette bissectrice (diagonale), implique une inégalité de répartition plus ou moins importante. 2) L’indice de Gini L’indice de Gini résume la courbe de Lorentz. Il est représenté graphiquement par

est une bijection de I sur l’intervalle f(I) - f-1 est une bijection de f(I) sur I, continue et variant dans le même sens que f, - dans un repère orthonormé, les représentations graphiques de f et f-1 sont symétriques par rapport à la première bissectrice du repère. Illustration graphique :