An

Sit (an ) une suite de nombres complexes, la série entière de la variable complexe z associée à la suite notée : (an ) est la série de fonction de C dans C an z n Lemme : Soit une série entière et z0 un nombre complexe non nul. Si la suite n (an z0 ) est bornée, alors pour tout nombre complexe z, an z n = O(| zz0 |n ) an z n Théorème : lemme d'Abel Soit an z n une série entière et z0 un nombre complexe non nul. Si la suite n (an z0 )

la somme arithmétique des montants des enregistrements "Détail". 3 CONTENU ET FORMAT DES ENREGISTREMENTS 3.1 STRUCTURE DETAILLEE Dans les tableaux ci-après, • la colonne "Format" correspond au format et peut prendre les valeurs : − "AN" = alphanumérique, − "N" = numérique ; Les données sont à cadrer et compléter comme suit : 5 CFONB – Opérations restituées à la clientèle au format interbancaire 240 caractères - à gauche avec des blancs à droite dans les zone alphanumériques

Soit (An ) la suite de points de la droite D ainsi définie : • A0 est le point O ; • A1 est le point d’abscisse 1 ; • pour tout entier naturel n, le point An+2 est le milieu du segment [An An+1 ]. 1. a. Placer sur un dessin la droite D, les points A0 , A1 , A2 , A3 , A4 , A5 et A6 . On prendra 10 cm comme unité graphique. b. Pour tout entier naturel n, on note an l’abscisse du point An . Calculer a2 , a3 , a4 , a5 et a6 . an+1 + an c. Pour tout entier naturel n, justifier l’égalité : an+2 =

1 On appelle série entière toute série de fonctions fn dont le terme n général est de la forme fn (x) = an x , où (an )n désigne une suite réelle ou complexe et x ∈ R. Une série entière est notée semble : an xn . Comme pour les séries de fonctions, on cherche l’en    ∆ = x ∈ R :   ∞ n=0 qu’on appelle domaine de convergence de la série entière. Exemple 2.1.1 Exemple 1 :     n an x converge   xn . n! n=0 xn Posons fn (x) = et appliquons le critère de D’Alembert ; n! fn+1 (x)

Blaz an holen gant Filip Oillo 1 I. An oberour A. Buhez an den Ganet eo Filip Oillo (Philippe Oillo evit an aozadur sivil) e 1956 e Gwened, en ur familh gwriziennet e Teiz e Bro Wened uhel. Met tremen a reas e yaouankiz en Aljeria hag e Senegal, lec’h ma teskas un tammig wolofeg. Deskiñ a reas brezhoneg gant e dud kozh, ha goude-se e-unan, en ur genderc’hel gant e studioù, el lise e Dakar, e Pariz e klas “prepa” mat’ sup’ ha mat’ spe’ e lise Louis-Le-Grand, a-raok bezañ degemeret

nomination soit reconnue dans une langue, il faut qu’elle ait une identité morphologique et une identité syntaxique propres. L’arabe moderne1 est en train de développer une classe d’unités de nomination caractérisées par le complexe biphonématique final /an/ : elle est reconnaissable par une morphologie propre et par un comportement syntaxique déterminé. Pour pouvoir nommer tout de suite cette classe et pour des raisons qui apparaîtront plus loin, on pourrait choisir de la nommer la classe des adverbes

Exercice : Pour n ∈ N, soient a0, ..., an des nombres réels de même signe tels que pour tout i i ∈ {0,...,n } ai > −1. Montrer que : (1 + a0)×...×(1 + an) > 1 + a0 + ... + an Correction : Notons P(n) : « Pour tout réels a0, ...,an de même signe et tels que pour tout i ∈{0,...,n}; ai > −1,on a (1 + a0)×...×(1 + an) > 1 + a0 + ... + an. » Montrons par récurrence que ∀n ∈N, P(n) est vraie. • Pour n = 0, soit a0 un réel tel que a0 > −1 on a bien 1 + a0 > 1 + a0, donc P(0) est vraie.

plusieurs données. La notation suivante : C082 IDENTIFICATION DE L'INTERVENANT O 3039 Code identification M an..17 1131 Code type d'identification D an..3 3055 Code agence responsable D an..3 signifie que la donnée C082 (donnée composite) est facultative mais que si elle est utilisée la donnée 3039 est obligatoirement renseignée. Le format indique le type de la donnée ("an" pour alphanumérique, "n" pour numérique, "a" pour alphabétique) et sa longueur maximum. Les valeurs entre cotes

E Y A L L L L L L L L L L L L L L TH RT ON THO NY HE N TH HO BE A HE TH OT NY A OT AN Y T T T O T N T T E B TH AN HO ER TH AN AN NY LO ER ER EL HO LO EL OT HO LO THE THE THE THE THE THE THE THE THE THE THE THE THE THE T E H L T E R R R R R R R R R R R R R R R T B N T T H Y AN T B E O B E T N T N N O OT LO A NY T A ELO LO TH TH NY NY ER T A TH ER TH AN TH BE BE BE BE BE BE BE BE BE BE BE BE BE BE BE E T O O H E AN ER O HO B O ER B ER T ER Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y Y N L H O EL H O H H RT EL NT HE

7 [ 03310 ] [correction] an z n une série entière de rayon de convergence R. Soit Déterminer le rayon de convergence de a2 z n n 1 Séries entières Rayon et domaine de convergence Exercice 1 [ 00971 ] [correction] Déterminer le rayon de convergence des séries entières 2 n2 + 1 n ln n 2n a) z b) e−n z n c) z d) 3n n2 n 0 n 0 n 1 n 0 nn 3n z n! Exercice 8 [ 00975 ] [correction] On suppose que n |an | → ∈ R+ ∪ {+∞}. Déterminer le rayon de convergence de an z n . Exercice 2 [ 03054