Algorithme du gradient

e ee Al-Khawarizmi (783-850) Math´maticien du jour e Math´maticien, g´ographe, astrologue et astronome musulman arabophone d’origine Ouzb´kistan, plus e e e pr´cis´ment de la ville khiva, appel jadis Khwarezm. e e Il est ` l’origine des mots algorithme (qui n’est autre que son nom latin) et alg`bre (issu d’une m´thode a e e et du titre d’un de ces ouvrages) ou encore de l’utilisation des chiffres arabes et de l’habitude de d´signer e l’inconnue par la lettre x dans une ´quation. e Son apport en

....................... 511 Notations ................................................ 511 Le sondage aléatoire simple ........................................ 512 20.2.1 Estimation de la moyenne .................................... 512 20.2.2 Algorithmes de tirage ....................................... 513 Sonduge à probabilités inégales ..................................... 514 20.3.1 L'estimateur de Horvitz-Thompson ............................. 514 20.3.2 Le tirage .........................

incorporées dans le logiciel. Le degré de formalisation du rôle comme le degré d’autonomie de l’acteur sont donc dépendants de la nature du système d’information retenu ; le cas extrême est celui de la formalisation complète du processus sous forme d’un algorithme aboutissant à l’automatisation du rôle. Les choix techniques se révèlent en définitive être également des choix de degré de formalisation, de niveau de standardisation des processus ; – choix relatifs aux technologies de communication : la très

responsables métier. La technologie BPM utilise intensivement les règles. Les règles gouvernent le déroulement du workflow et alertent les responsables des évènements qui surviennent. Par exemple : Si le volume moyen de commandes croît de plus de deux gradients standard, envoyer une alerte au VP Finance. Les règles métier peuvent aussi prendre des décisions automatiquement : Si le candidat à un crédit est déjà client, et que sa notation de crédit est supérieure à 760 et que le montant de l'emprunt est inférieur

système MRP I et en font la qualité. On a donc fait appel à l informatique pour améliorer ces techniques de planification ; facilitant les calculs, rendant la construction et la mise à jour des programmes de production beaucoup plus aisées, des algorithmes plus ou moins sophistiqués (basé sur la recherche opérationnelle) ont été mis en uvre pour résoudre des problèmes combinatoires toujours difficiles. Ainsi, le MRP I constitué au départ à partir des problèmes d approvisionnement et d assemblage de

présentant de fortes pentes, leur stabilisation pourrait être renforcée par l’installation de gabions (cages de treillis remplies de pierrailles, fig. 19), afin d’empêcher la fuite des sédiments, faciliter l’accumulation de colluvions et diminuer le gradient de pente. Ceci permettrait à la végétation de s’implanter plus facilement. Le coût de l’installation de gabions est d’environ 100 epour une rangée de 100 m de long (pour 1,20 m de profondeur et 0,5 à 1 m de hauteur, C HEVCHENKO, 1996). Les techniques

1.2), on obtient c ∂t u = f − div(q). (1.1.2) Chapitre 1 : Exemples classiques d’e.d.p. 10 De plus, d’après la loi de Fourier, on a q = −k ∇u, où k est la conductivité thermique du matériau (constante) en W.m−1 .K−1 (m=mètres, W=Watt) et le gradient de la fonction scalaire u est défini par ∇u := (∂x1 u, . . . , ∂xd u)T . On en déduit c ∂t u − div(k∇u) = f. L’opérateur laplacien est défini par ∆ := ∂x21 + · · · + ∂x2n . Alors, puisque k est constante et div(∇·) = ∆, on obtient l’équation de la

bord du mod`le. e 8 UFR de Math´matiques et Informatique, Universit´ de Paris 5 Ren´ Descartes e e e 1.3.3 Traitement des images Une image num´rique scalaire est une matrice I(c, l)0≤c 0 on ajoute une diffusion dans la direction du gradient ; pour G (uη ) < 0 on a une diffusion invers´e instable dans la direction η (voir page 25). e 1 Un exemple classique de coefficient de diffusion est g(r) = 2 , λ ∈ R∗ , + 2 λ +r λ2 − r 2 dans ce cas G (r) = 2 et λ est le seuil qui d´cide du signe de

comme une des branches les plus “pures”, la th´eorie des nombres a trouv´e des applications en informatique, cryptographie (code de cartes bancaires par exemple). Un des probl`emes fondamentaux est de trouver (ou de prouver qu’il n’existe pas) un algorithme “rapide” de factorisation en produit de nombres premiers. L’arithm´etique dans N est souvent simplifi´ee par l’introduction des nombres n´egatifs, i.e. par l’introduction de l’anneau Z. ´ 5.1 ARITHMETIQUE Nous supposons connu l’ensemble Z := {.

modèles internes, Jordan (1988, 1990, 1991) a proposé une méthode d’apprentissage supervisé s’appuyant sur un réseau de neurones multicouche et s’appuyant sur l’algorithme de rétropropagation du gradient. (Rumelhart, Hinton et Williams, 1986). Cette méthode effectue essentiellement une descente du gradient du critère à optimiser (erreur de prédiction pour le modèle direct et coût pour le modèle inverse) dans l’espace distal. En ce qui concerne le modèle interne direct, l’enjeu de la modélisation est