Algorithme du gradient

où c est un compresseur qui fournit l énergie. La vapeur produite est comprimée adiabatiquement ce qui accroît sa température de saturation. Lors de sa condensation, elle peut donc transmettre sa chaleur de vaporisation à l eau salée avec un bon gradient thermique, ce qui permet un bon rendement. Le compresseur assure une faible pression dans la cellule permettant de fonctionner à une température réduite d environ 60°C et d éviter ainsi l entartrage. C est un procédé de distillation peu consommateur

discriminant ∆ = ac − b2 et T = a + c. Selon le signe de ∆, on peut sans calcul pr´ciser le type de la courbe. 2. Si ∆ = 0, par un changement du centre du rep`re d´fini par les formules e e x y =X +α =Y +β Remarque 52. Le th´or`me pr´c´dent fournit un algorithme pour d´terminer la nature de la courbe e e e e e se d´barrasser des termes lin´aires en x et y pour aboutir a une ´quation : e e ` e ax2 + 2bxy + cy 2 = F Le centre du nouveau rep`re est Ω e α . β R 3. On sait que l’on peut par rotation des

0, la courbe C est une hyperbole ou la r´union de deux droites s´cantes. e e Si ∆ = 0, la courbe C est une parabole, une droite, la r´union de deux droites parall`les ou e e l’ensemble vide. Remarque 52. Le th´or`me pr´c´dent fournit un algorithme pour d´terminer la nature de la courbe e e e e e C : ax2 + 2bxy + cy 2 + dx + ey + f = 0 et pr´ciser son ´quation r´duite : e e e 1. Calculer le discriminant ∆ = ac − b2 et T = a + c. Selon le signe de ∆, on peut sans calcul pr´ciser le

0, la courbe C est une hyperbole ou la r´union de deux droites s´cantes. e e Si ∆ = 0, la courbe C est une parabole, une droite, la r´union de deux droites parall`les ou e e l’ensemble vide. Remarque 52. Le th´or`me pr´c´dent fournit un algorithme pour d´terminer la nature de la courbe e e e e e C : ax2 + 2bxy + cy 2 + dx + ey + f = 0 et pr´ciser son ´quation r´duite : e e e 1. Calculer le discriminant ∆ = ac − b2 et T = a + c. Selon le signe de ∆, on peut sans calcul pr´ciser le

matrice carrée, la méthode QR est utilisée. Dans le cas des matrices stockées sous forme sparse, des algorithmes particuliers sont mis en œuvre. Chacune des méthodes précédentes peut être utilisée de manière spécifique grâce aux commandes chol, lu, qr. Il est également possible d’utiliser des méthodes itératives. Les commandes cgs, bicg, bicgstab mettent par exemple en œuvre des méthodes de type gradient conjugué. >> A=[1 2 ;3 4]; b=[1 1]’; >> x= A\b x = -1 1 >> A*x ans = 1 1 >> 3.6 Les polynômes

exemple page 116), elle n’est pas continue en (0, 0, 0). 126 Calcul différentiel d’ordre 1 Définition 4 Soit D un ouvert de Rn , f : D −→ R et A un point de D. Si f admet des dérivées partielles par rapport aux n variables en A, on appelle gradient de f en A le vecteur de Rn On le note ∇fA ou ∇f (A). ∂f ∂f (A), . . . , (A) . ∂x1 ∂xn Exemples 1. Soit U ∈ Rn et c ∈ R. Si f est la fonction affine X −→ X, U +c, on a, pour tout X ∈ Rn , ∇fX = U. 2. Si f est définie sur Rn par f

activités associés ne doit pas être prépondérant. La conception d'algorithmes utilisant l'agencement de modules préexistant est privilégiée. Le candidat dispose de l’ensemble du Le candidat doit ; dossier comportant : • produire les nouveaux algorithmes • les éléments du cahier des charges ou algorigrammes associés au du produit, de la fonction d'usage, de nouveau cahier des charges la liste des milieux associés, du • montrer comment ces modifications diagramme sagittal, de l'algorithme de s'insèrent

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.3.1 Transformation d’un bruit blanc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4 Les procédures X11 et X12 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.1 Un algorithme simple de désaisonnalisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.2 L’algorithme de base de la méthode X11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4.4.3 Amélioration de la méthode : X11 ¡ ARIM A et X12 ¡ ARIM A . . . . . .

matrice carrée, la méthode QR est utilisée. Dans le cas des matrices stockées sous forme sparse, des algorithmes particuliers sont mis en œuvre. Chacune des méthodes précédentes peut être utilisée de manière spécifique grâce aux commandes chol, lu, qr. Il est également possible d’utiliser des méthodes itératives. Les commandes cgs, bicg, bicgstab mettent par exemple en œuvre des méthodes de type gradient conjugué. >> A=[1 2 ;3 4]; b=[1 1]’; >> x= A\b x = -1 1 >> A*x ans = 1 1 >> 3.6 Les polynômes

tenir compte que d’un p´rim`tre ´ventuel. Il pourrait e e e ˆtre int´ressant de pouvoir en plus g´rer des obstacles (comme le robot ade e e verse) ` l’int´rieur de ce p´rim`tre. Cela pourrait par exemple ˆtre r´alis´ a e e e e e e a ` l’aide d’un algorithme de path-finding. Celui-ci permettrait de calculer un certain nombre de points de passage pour atteindre notre objectif final tout en ´vitant les obstacles. La g´n´ration des trajectoires entre ces diff´rents e e e e points de passage, et leur enchaˆ