3i

i. z1 Calculer z1 + z2 , z1 − z2 , z1 .z2 et . z2 Exercice 2 (Somme et produit dans C) Soient les nombres complexes z = 2 + 3i et z = −1 + i. Écrire les nombres complexes suivants sous la forme a + ib avec a et b deux nombres réels. a) z + z b) 2z − 3z c) z × z d) z 2 e) z 3 f) (1 + z)(1 + z ) Exercice 3 (Inverse et quotient dans C) Soient les nombres complexes z = 2 − 3i et z = −4 − i. Écrire les nombres complexes suivants sous la forme a + ib avec a et b deux nombres réels. 1 Nombres complexes

(βk ×h*2k) – 4O(h*2n+2) –I+∑ (βk × h2k ) + O(h2n+2)) T(2) (h)= ⅓ (3I−4∑ (βk × h*2k ) – 4O(h*2n+2) +∑ (βk × h2k ) + O(h2n+2)) T(2)(h)= ⅓(3I−4∑ (βk ((h2k) / 22 )) ) − 4O(h*2n+2) +∑ (βk × h2k ) + O(h2n+2)) T(2)( (h)= ⅓(3I−∑(4×(βk / 22)+ βk /4) × h2k) − 4O(h*2n+2) + O(h2n+2)) On sait que 4O(h*2n+2)=4O((h2n+2)/ 22n+2) et que ((h2n+2)/ 22n+2) est négligeable devant h2n+2donc on a O(h*2n+2)=O(h2n+2) D’où T(2)(h)= ⅓(3I−∑(4×(βk / 22)+ βk /4) × h2k) − 4O(h2n+2) + O(h2n+2)) T(2)(h)=

3h Pi 4e Pie 3f La case emblée Pie 4h Telcope 13 Le télcope emblé Teinter le verso de la pie 3i en gris foncé Teinter l languett de collage en gris foncé Baffle Coller dos à dos 3k  3j 14 Pie 4f Pie 3k Pie 4g Teinter l languett de collage en gris foncé Pie 3j Détail de collage d pi 4f  4g à l’intérieur de 3i Le baffle emblé Aemblage final Baffle Telcope Case à équipements 1 15 Plate-forme Protéus La maquette de Corot

points M d’affixe z = x + iy vérifiant |z − 1 + i| = |3 − 4i| a pour équation : √ a. y = −x + 1 b. (x − 1)2 + y 2 = 5 c. z = 1 − i + 5eiθ avec θ réel 7. Soient A et B les points d’affixes respectives 4 et 3i. L’affixe du point C tel que le triangle ABC − − → → π soit isocèle avec AB, AC = est : 2 a. 1 − 4i b. −3i c. 7 + 4i z−2 = z est : 8. L’ensemble des solutions dans C de l’équation z−1 a. {1 − i} b. L’ensemble vide c. {1 − i ; 1 + i} Correction 1. Réponse c. Avec z = x + iy, 2z + z = 9 + i ⇐⇒ 2x + 2iy +

1 cm. On désigne par A, B et C les points d’affixes respectives z A = 2 − 3i, z B = i et z C = 6 − i. On réalisera une figure que l’on complétera au fur et à mesure des questions. Partie A zB − zA . zC − zA 2. En déduire la nature du triangle ABC. 1. Calculer Partie B On considère l’application f qui, à tout point M d’affixe z distincte de i, associe le point M ′ d’affixe z ′ telle que : z′ = i(z − 2 + 3i) z −i 1. Soit D le point d’affixe z D = 1−i. Déterminer l’affixe du point

cuisine. 4) Mots croisés au présent de l’ indicatif (ne mets pas les pronoms personnels sujets). 1 i pendre, 1ère P.S. 2 i tordre, 1ère P.P. 3 i pondre, 2ème P.P. 4 g peindre, 3ème P.S. 5 g perdre, 3ème P.P. 6 g coudre, 2ème P.S. 6g 4g 1i 2i 3i 5g LE PRÉSENT DE L’INDICATIF 3ème groupe Les verbes en -DRE CORRECTION 1) Remplis le tableau suivant en conjuguant les verbes au présent de l’ indicatif. INFINITIF attendre teindre coudre tondre vendre joindre résoudre JE ou J’ attends

Bac D 2010 session normale EXERCICE 1 Partie A On considère dans C l’équation (E) : 4z3 6i% 3 z2 3(3 + i% 3 )z 4 = 0 1. Déterminer les racines carrées de 6 + 6i% 3 . 2. Résoudre dans C l’équation 2 z2 (1 + 3i % 3 )z 4 = 0 3.a. Développer, réduire et ordonner (2z + 1) 2z2 (1 + 3i% 3 )z 4 ! ! b. En déduire les solutions de (E). 1 1 + % 3 i ; z2 = 1+ %3 i 4. Soit z0 = ; z1 = 2 2 2 Exprimer chacun des nombres complexes z0 , z1 et z2 sous forme trigonométrique. Partie B Dans

point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L’absence de réponse n’apporte ni n’enlève aucun point. Si le total est négatif, la note de l’exercice est ramenée à 0. 1. Dans le plan complexe, on donne les points A, B et C d’affixes respectives −2 + 3i, −3 − i et 2, 08 + 1, 98i. Le triangle ABC est : (a) : isocèle et non rectangle (b) : rectangle et non isocèle (c) : rectangle et isocèle (d) : ni rectangle ni isocèle 2. À tout nombre complexe z = −2, on associe le nombre complexe z z − 4i défini par

gradue un axe de coordonnées on peut donner à chaque division de l’axe une valeur unité conventionnelle quelconque. Si l’on dit que la valeur qu’une division vaut i on aura d’un côté de l’origine la représentation des nombres i, 2i, 3i... et de l’autre côté -i, -2i, -3i... l’axe des x représente donc la partie réelle du résultat du calcul ; l’axe des y représente la partie imaginaire. Prenons une expression aussi simple que : [pic] c est ici un nombre complexe quelconque fixé au départ. On fait

Rouget, 2012. Tous droits réservés. L’ensemble E est la droite d’équation x + 3y = 0. c) xO + 3yO = 0 = 0 = 0. Donc O ∈ E . xC + 3yC = −3 + 3 = 0. Donc C ∈ E . 4) • zJ = e−iπ/2 zA = −i(−1 + 2i) = 2 + i et zK = eiπ/2 zC = i(−3 + i) = −1 − 3i. zJ + zK 2 + i − 1 − 3i 1 = = − i. • Le milieu L du segment [JK] a pour affixe zL = 2 2 2 − → • La médiane issue de O du triangle OJK est la droite (OL). Les coordonnées du vecteur OL sont − → du vecteur AC sont (−2, −1). − − → → 1 OL.AC = × (−2) + (−1) × (−1)