CALCUL ALGEBRIQUE
Activité conseillée

p20 n°1 : Reconnaître la forme d’une expression algébrique

I. Somme de termes et produit de facteurs
1. Exemples : Sommes (ou différences) de termes x–3 (2x + 4) + 3x (5 – x) – (9 + 9x) 3 + (2 + 3x)(x – 2) Remarque : Produits de facteurs (6x + 1)( x – 1) 2(1 + 6x) (8 – x)(2 + x) (3 + 8x)(x – 8)2

3 est appelé un quotient. C’est le produit de 3 et de l’inverse de 2 – x. 2−x
2. Valeurs « interdites » : Pour certaines expressions dépendantes de x, il existe des valeurs de x pour lesquelles on ne peut pas calculer l’expression. Exemple : Soit A(x) =

x+5 . 4+ x

Pour x = -4, 4 + x = 0. Il n’est donc pas possible de calculer A(-4). Pour l’expression A(x), x désigne un nombre réel différent de -4.
Exercices conseillés En devoir

p35 n°1 à 4 p35n°7

p35n°6

II. Développer et factoriser
1. Distributivité Définitions : Développer c’est transformer un produit en une somme (ou différence) de termes. Factoriser c’est transformer une somme en un produit de facteurs.

Yvan Monka – m@ths et tiques – http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/

Exemple :
DEVELOPPER

x(4 – y) = 4x – xy
FACTORISER

On dit que la multiplication est distributive par rapport à l’addition (ou la soustraction). Dans l’exemple, on a distribué la multiplication par x sur les termes 4 et y. 2. Double-distributivité Propriété :

Méthode : Développer et factoriser une expression 1) Développer et réduire l’expression suivante :

A = ( x + 2 )( 4 x − 3) − x ( 7 − x )

2) Factoriser les expressions suivantes : B = 3 ( 2 + 3x ) − ( 5 + 2x )( 2 + 3x )

C = ( 2 − 5 x ) − ( 2 − 5x )(1 + x )
2

D = 5 (1 − 2x ) − ( 4 + 3x )( 2x − 1) E = 3x 2 − x

1) On développe le membre de gauche en appliquant la double-distributivité et le membre de droite en appliquant la distributivité.

A = ( x + 2 )( 4 x − 3) − x ( 7 − x )

= 4 x 2 − 3x + 8 x − 6 − 7 x + x 2 = 5x2 − 2 x − 6

Yvan Monka – m@ths et tiques – http://ymonka.free.fr/maths-et-tiques/