Synthèse de math:

1)Suites arithmétiques:

un = un - 1+ r un= u1 + (n – 1) .r ou un = up + (n – p) . r r = un – up / n – p
Sn = n . (u1 + un) / 2

2)Suites géométriques:

un = un – 1 . q un = u1 . q n – 1 ou un = up . qn – p
Sn = u1 . 1 – qn / 1 – q

3)Les limites:

lim = réel / 0 = ?∞ ETUDE DE SIGNE x→a exemple :

lim -x2 / 3 – x = -9 / 0 = ?∞ x→3 3

3 - x
+
0
-

Attention : avec un premier degré il faut toujours mettre son signe de x après la racine.
Avec un deuxième degré, il faut mettre le signe de x avant et après les racines et entre son signe opposé.

Lim f(x) = -9 / + = - ∞ x→3 G

Lim f(x) = -9 / - = + ∞ x→3 D

lim = 0 / 0 = CI x→a => factoriser et simpliflier par (x – a)

numérateur : (x – a) . (x – b) tableau d'horner

dénominateur : (x – a) . (x + c) tableau d'horner lim (x – a) . (x – b) / (x – a) . (x + c) = (x – b) / (x + c) = réel alors rond vide x→a = réel / 0 alors faire étude de signes

exemple :

lim x2 + 3x – 4 / x2 + 8x + 16 = 0 / 0 = CI x→ -4

=>factoriser et simpliflier par ( x + 4 )

numérateur :( x + 4 ) .

1 3
-4
-4 ↓ - 4
4

1 -1
0

la flèche signifie qu'on descend d'un degré => ( x + 4 ) . (x – 1)

dénominateur : ( x + 4 ) .

1 8
16
-4 ↓ 1 . -4
4 . (- 4) = -16

1 4
0

=> ( x + 4 ) . ( x+ 4 ) lim (x -1) / (x + 4) = -5 / 0 = ? ∞ x→- 4

étude de signe

4)Recherche d'asymptotes :

1- le domaine: CE : ?

2 – racine(s):