Généralités sur les suites réelles

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Représentation graphique d’une suite du type un = f (n)

u0 3 • u1 •

2 • u2

1 u3 •
• •

un = f(n) • • •
• •

• •
• y = f(x)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Représentation graphique d’une suite définie par un+1 = f (un)

• On construit (Cf ) et la droite (D ) d’équation y = x. 4

3

u1 2 u2 1

u1 u3 u2 u0 −1 1 2 3 4
• On place u0 sur l’axe des abscisses.
• On trace un trait vertical de ce point à (Cf ) c’est-à-dire le segment joignant les points (u0 , 0) et (u0 , f(u0 )) = (u0 , u1 ) et on peut lire u1 horizontalement sur l’axe des ordonnées.
• On ramène u1 sur l’axe (0x) en traçant le trait horizontal joignant le point (u0 , u1 ) et la droite (D ) c’est-à-dire le segment joignant les points(u0 , u1 ) et (u1 , u1 ). On peut maintenant lire u1 sur l’axe (Ox).
• On trace un trait vertical du point (u1 , u1 ) à (Cf ) et on peut lire u2 horizontalement sur l’axe des ordonnées. . .

Sens de variation d’une suite réelle

Soit (un )n∈N une suite réelle. • La suite (un )n∈N est croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 ≥ un . La suite (un )n∈N est décroissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 ≤ un . • La suite (un )n∈N est strictement croissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 > un . La suite (un )n∈N est strictement décroissante si et seulement si pour tout entier naturel n, un+1 < un . • La suite (un ) est monotone si et seulement si la suite (un )n∈N est croissante ou la suite (un )n∈N est décroissante. La suite (un ) est strictement monotone si et seulement si (un )n∈N est strictement croissante ou strictement décroissante.

Techniques