SUITES
I) Notion - Définitions :
a) notion de suite numérique :
En France, le premier service météorologique est créé en 1855. A partir de cette date, les températures sont relevées chaque jour. La liste de tous les nombres obtenus grâce à ces mesures permet d'observer l'évolution du climat. Pour cela, cette liste doit être ordonnée afin de pouvoir se repérer et dater les constatations.
Supposons que les premiers termes de cette liste soient :
–4,5°; 6°; 15°; –9,4° etc.
Vous savez alors que le deuxième terme de la liste (dit aussi "terme de rang 2") (6°) correspond à la température relevée le deuxième jour, que –9,4° est la température du 4ème jour etc.
Imaginez que les relevés des températures se poursuivent indéfiniment au cours du temps, vous obtenez une liste ordonnée de nombres réels contenant un nombre infini de termes.
Cela vous donne une assez bonne idée de ce qu'est en mathématiques une suite numérique.
Ecrire une telle liste, c'est associer à un nombre réel
(la température) le nombre correspondant au rang qu'il occupe !!
15 correspond au rang 3; –9,4 au rang 4 etc.
On a donc défini une fonction !!
Par exemple, 6 est l'image de 2 par cette fonction.

b) définition et notation : définition : Une suite numérique u est une fonction définie sur l'ensemble des entiers naturels (ou sur une partie de à partir d' un certain entier naturel (**))
Cette suite est notée (un)
On note un ou u(n) le terme de rang n de la suite.
Ex :
► Le tableau ci-dessous donne la température moyenne annuelle relevée à Paris
(source : station météo de Paris-Montsouris) année 2003 2004 2005 2006 température 5,13 9,60 11,96 11,98 moyenne (°C)

2007 2008 2009 2010 2011 2012 ......
11,43 11,37 11,56 10,24 11,99 10,81

On peut définir la suite un des températures en choisissant comme rang n le nombre d'années écoulées depuis l'an 2003.
On a alors u0 = 5,13; u1 = 9,6; ...... u6 = 11,56
10,81 est le terme de rang 9 de la suite (un)
► (**) A partir des données du tableau précédent, on aurait