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PROPORTIONS

I. Proportion et pourcentage
1) Proportion d’une sous-population
Exemple :
Sur les 480 élèves inscrits en classe de 1ère, 108 d’entre eux ont choisi la filière
STMG.

La population totale des élèves de 1ère, notée N, est égale à 480. C’est la population de référence.
La sous-population des élèves de STMG, notée n, est égale à 108.
La proportion d’élèves de STMG parmi tous les élèves de première, notée p, est : n 108 9 p= =
=
= 0,225 .
N 480 40
Cette proportion peut s’exprimer en pourcentage : p = 22,5 %.
2) Pourcentage d’un nombre
Exemple :
Parmi les 480 élèves de 1ère, 15 % ont choisi la filière L.
15 % de 480 ont choisi la filière L, soit :
15
15% × 480 =
× 480 = 72 élèves.
100
Méthode : Associer proportion et pourcentage
Une société de 75 employés compte 12 % de cadres et le reste d’ouvriers.
35 employés de cette société sont des femmes et 5 d’entre elles sont cadres.
a) Calculer l’effectif des cadres.
b) Calculer la proportion de femmes dans cette société.
c) Calculer la proportion, en %, de cadres parmi les femmes. Les femmes cadres sont-elles sous ou surreprésentées dans cette société ?

Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www.maths-­‐et-­‐tiques.fr

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12
× 75 = 9.
100
Cette société compte 9 cadres.
a) 12 % de 75 =

b) n = 35 femmes et N = 75 employés
La proportion de femmes est donc égale à p =

35 7
=
≈ 0, 47 .
75 15

c) n = 5 femmes cadres et N = 35 femmes. La population de référence n’est plus la même. 5 1
= ≈ 0,14 = 14% .
La proportion de cadres parmi les femmes est égale à p =
35 7
14 % > 12 % donc les femmes cadres sont surreprésentées dans cette société.

II. Union et intersection de sous-populations
Exemple :
Dans une classe de 35 élèves, 14 élèves étudient l’anglais, 12 élèves étudient l’espagnol et 5 élèves étudient les deux.

Effectif de l’anglais nA = 14

nA∩E = 5 étudient l’anglais et l’espagnol

Effectif de l’espagnol nE = 12

nA∪E étudient l’anglais ou l’espagnol