´ Licence de Sciences Economiques Universit´ de Nice Sophia-Antipolis e

Ann´e 2007-2008 e Math´matiques L1 e

´ FEUILLE DE TRAVAUX DIRIGES 1

Exercice 1.

Nous allons mod´liser par une fonction les chaˆ e ınes de t´l´vision que j’ai regard´es ee e

pendant la semaine du 18 au 24 septembre. Chaque soir, j’ai regard´ un film ou une ´mission e e propos´ par une de ces chaˆ e ınes. Appelons les chaˆ ınes 1, 2, 3, 4, 5 et 6. Les 18, 20, 21 j’ai regard´ e la premi`re chaˆ Les 19 et 22, j’ai regard´ la deuxi`me chaˆ Le 23 j’ai suivi le programme de e ıne. e e ıne. la cinqui`me chaˆ et le 24 celui de la sixi`me. e ıne e Posons f la fonction de l’ensemble {18, 19, . . . , 24} ` {1, 2, . . . , 6} qui associe ` un jour la chaˆ a a ıne regard´e. e e e (1) Repr´senter cette fonction (avec des ensembles et des fl`ches). ` (2) Quelle est l’image Imf de f ? A quoi correspond cet ensemble en termes de chaˆ de ıne t´l´vision? ee ` e e e (3) D´crire les ensembles d’ant´c´dents f −1 (1), f −1 (2) et f −1 (4) de 1, 2 et 4. A quoi correspondent ces ensembles dans la r´alit´ ? e e (4) Cette fonction est-elle surjective et qu’est-ce-que cela signifie-t-il ici ? Est-il possible, en faisant un autre choix de chaˆ ınes chaque jour, d’avoir une fonction surjective? (5) Cette fonction est-elle injective et qu’est-ce-que cela signifie-t-il ici ? Est-il possible, en faisant un autre choix de chaˆ ınes chaque jour, d’avoir une fonction injective? (6) Cette fonction est-elle bijective? Est-il possible, en faisant un autre choix de chaˆ ınes chaque jour, d’avoir une fonction bijective? Exercice 2. x → g(x) := Soit la fonction f : R → R d´finie par x → f (x) := (x + 1)(x + 2) et soit g : R → R d´finie par e e √ x. Quel est le domaine de d´finition de f et de g ? D´crire la compos´e g ◦ f , sans oublier son e e e domaine de d´finition. e Exercice 3. On consid`re la fonction f : R → R d´finie par x → f (x) := 5x + 17. e e (1) Rep´senter graphiquement cette fonction. e (2) Fixons un y ∈ R, on