résumé de cours sur les fonctions du premier et second degré

303 mots 2 pages

1. Définition et représentation graphique

a) Définition

Une fonction affine est une fonction du premier degré, définie par f(x) = mx+p

m = p =

Les caractéristiques de cette droite sont données par les réels m et p.

m : est le coefficient directeur. Comme sont nom l’indique il indique la direction de la droite
Par exemple si m > 0 la droite est croissante si m< 0 la droite est décroissante. b) Lecture graphique
La lecture graphique de m se fait comme ci-dessous c’est-à-dire : m == ( si on se déplace de 1 vers la droite à l’horizontal, le déplacement verticale nous donne le coefficient directeur) p : est l’ordonnée à l’origine. C’est l’ordonnée du point d’abscisse 0.
Exemple :

c) Cas particuliers :

Si p=0 alors f(x)=mx la fonction est dite linéaire, elle traduit une situation de proportionnalité et sa représentation graphique est une droite passant par l’origine.
Si m=0 alors f(x)=p la fonction est dite constante et sa représentation graphique est une droite parallèle à l’axe des abscisses.
1. Définition et représentation graphique d’une fonction polynôme du second degré :

Une fonction polynôme ou (trinôme) du second degré est une fonction définie sur. Elle peut s’écrire sous la forme f(x)= ax²+bx+c où a≠0,b et c sont trois nombres réels.

a) Forme canonique

Toute fonction trinôme du second degré peut s’écrire sous la forme : f(x)= a (x - )²+

 = = f(

.

b) Représentation graphique

Le sens d’une parabole dépend du signe du coefficient a.

En effet si a > 0 la parabole est tournée vers le « haut » et si a < 0 elle est tournée vers le « bas »

Si a est POSITIF 
Si a est NEGATIF 

La fonction admet dont un minimum en x = ce minimum est  = f (  )
La fonction admet dont un maximum en x = ce maximum est  = f (  )

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