Fiche de SI MPSI
310 mots
2 pages
1Ordre et classes
Déterminer l’ ordre : Prendre la plus grande puissance de p.
Déterminer la classe : Prendre le nombre d’intégrateurs.
Simplification entre 1er ordres :
1.1
Calcul des temps de réponses.
Tr 5% = 3τ
1er ordre :
2 eme ordre :
1 ln( 100
)
wn ξ n Tr 5% =
avec n = 0.05 (5%) ou 0.03 (3%)
Simplification entre 2eme ordre et 1er ordre :
K
(1 + 0.28p + 0.04 p2 ) (1 + 2.10−5 p)
Z1
Calculer les deux Tr 5% et simplifier si Tr Z1 < 10 ∗ Tr Z2
2
Erreurs
Classe
0
1
2
3
Échelon
A p A
1+KBO
0
0
0
Rampe
A p2 ∞
A
KBO
0
0
A p3 ∞
∞
A
KBO
0
A p4 ∞
∞
∞
A
KBO
Classe
0
1 Amont
1 Aval
Echelon
A p AK2
1+K1 K2
0
A
K1
Rampe
A p2 ∞
A
K1
∞
Résolution des équations du 1er ordre
3
3.1
Forme habituelle
3.1.1
FTBO
Forme canonique :
K = 10 τ =
K
1+τ p
Val en dB
20
1 w45 1
Z2
3.1.2
FTBF
K
K = 1+K τ = CourbedeN iccholls45degr.
3.2
Avec intégrateur
3.2.1
FTBO
Forme canonique :
KBO
(1+τ p)τ
Ne pas suivre les courbes de phase de Nicholls. wn : La courbe commence à 90◦ → On prend la valeur à 90 + 45 = 135◦ , on obtient donc τ =
Gain : G = 20log(KBO ) − 20log(
3.2.2
1 w135 1 + (wτ )2 ) − 20log(w)
FTBF
Suivre les courbes de phases de Nicholls.
Ordre 2 canonique :
K
1+ w2ξ + n p2 wn2 avec K = 1
Marge de phase mϕ : Distance en degré entre le centre du diagramme de Black et la courbe a 0 db. ξ= Mϕ
100
( Uniquement pour le cas de l’intégrateur)
wn : On prend l’intersection de la courbe de Nicholls à 90 et la courbe.
4
4.1
4.1.1
Résolution des équations du 2eme ordre
Forme habituelle
FTBO
Forme canonique :
KBO
(1+τ p)τ
2