1ère année

DM N°1 – corrigé

S2I

Commandes de vol primaires de l’Airbus A380
Q1-

Les conditions initiales étant nulles :

Q (t ) = S

L

dx2 V0 dP
+
dt 2 B dt

ii

i

me .x2 + c.x2 = P.S − Fe .

→ d R

L

→

Q( p ) = S.p.X 2 ( p ) +

V0
.p.P( p )
2B

m2 .p².X 2 ( p ) + c.p.X 2 ( p ) = S.P( p ) −
( m2 .p + c )p.X 2 ( p ) = S.P( p ) −

Q2-

d
.Fe ( p )
R

d
.Fe ( p )
R

En utilisant la méthode des déplacements :

Fe(p)

+

Q(p)

-

P(p)
+

X2(p)

S

S.p

On en déduit :
2 BS
V0 .( c + me .p ).p²
2 BS
H( p ) =
=
2 BS
V0 .( c + me .p ).p² + 2 BS².p
1 + S .p.
V0 .( c + me .p ).p²
H( p ) =

1
S

2 BS
=
(V0 .c.p + V0 .me .p² + 2 BS² ) .p 1 + V0 .c .p + V0 .me .p²  .p


2 BS²
 2 BS²


H( p ) =

On en déduit

avec rh =

Q3-

K0 =

KO

ξ p2  p 1 + 2 p+ 2  ω0 ω0 


V .c 2 BS² cV0 2 BS² 2ξ V0 .c
1
=
=
; ω0 2 =
;
soit ξ = 0 .
S
V0 .me ω0 2 BS²
4 BS² V0 .me 2 2 BS²V0 me

2 BS² alors V0

K0 =

1 r c
; ω0 = h ; ξ =
S
me
2 rh .me

D’après le schéma fonctionnel de la question précédente :

G. Chapey

H1 ( p ) =

V0 d .p S.d
=
.p
2 BRS R.rh
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1ère année

Q4-

DM N°1 – corrigé

S2I

En utilisant le principe de superposition, quand Fe(t) = 0 :

F( p ) =

X 2( p )
T( p )
=
X 2C ( p ) 1 + T( p )

soit F( p ) =

K BO

ξ p2 
K BO + p  1 + 2 p+ 2  ω0 ω0 

F( p ) =

soit

1
 1 ξ p2 
1+ p 
+2
p+

K BOω0
K BOω0 2 
 K BO

quand X 2C ( p ) =0 :
-Fe(p)

H1(p)

H(p)

+-

X2(p)

Q(p)
Kp.Kc.Ks

F1( p ) = −

X 2( p )
= − H1( p ).
Fe ( p )

soit F1( p ) = −

Q5-

S.d
.p.
R.rh

KQ

ξ p2 
K P K C K S K Q + p.1 + 2 p+ 2  ω0 ω0 

KQ

 ξ p2 
K BO + p 1 + 2 p+ 2  ω0 ω0 


En utilisant le théorème de superposition, avec X 2C ( p ) =0 et Fe(t)=a.u(t) c’est à dire Fe ( p ) =

a p en appelant X 2,F ( p ) la sortie