DevoirMathMaisonLucienOct2022.odtDevoir à la maison. Pour Lucien. Fin octobre 2022. Remarque générale : c’est bien compliqué et peu instructif…
On suppose connue la formule qui donne les 2 racines d’une équation du second degré : y = axx + bx +c =0 . Si le discriminant (bb – 4ac) est négatif il n’y a pas de racines. Sinon l’une des racines est : x= [-b +racine de (bb-4ac) ]/2a , et l’autre est : x= [-b -racine de (bb-4ac) ]/2a
Exo 1 si x = 1/3 est un axe de symétrie, c’est que la fonction a la même valeur pour deux points x1 et x2, …afficher plus de contenu…

Donc que (x1 + x2)/2 = 1/3. Si x est la distance à l’axe de symétrie, on a x1 = 1/3-x et x2= 1/3+x. Donc f(x1) = f(1/3-x) et f(x2) = f(1/3+x).
On a deux hauteurs qui sont bien égales car : f(1/3 - x) = -7+4/carré de (3(1/3-x)-1)= -7+4/carré de (1-3x-1) = -7 + 4 /carré de -3x = -7 + 4 / 9 xx f(1/3 + x) = -7+4/carré de (3(1/3+x)-1)= -7 + 4 / (1– 6x+ 9 x.x -2 +6x +1) = -7 + 4 /9 xx
Exo 2
1) 5 xx+ 3x-8 = 0 est une équation de degré 2 dont le « discriminant » b.b – 4ac = 169 = 13x13 les racines sont donc : (-3 plus ou moins 13) divisé par 2a. Soit (-3+13)/10 et (-3-13)/10, donc 1 et -1,6. …afficher plus de contenu…

Elle est bien réciproque puisque si on remplace x par son inverse 1/x en multipliant le tout par x puissance 4, on retrouve les coefficients : 1, -6, +9, -6, 1
3b) On a : XX = xx+2+1/xx donc xx+1/xx = X.X – 2
3c) On a (E1) : X.X – 6 X + 7= xx +1/xx + 2 – 6x -6/x + 7 = 1/xx (xxxx+1+2xx – 6xxx -6x +9xx ) qui est égal à : f(x)/xx . Donc si f(x)=0 alors (E1) = 0
3d) E1 (X) est une équation du second degré dont les racines sont :
X = (6 +ou- racine de (36 – 28))/2 = (6 +ou- racine de 8)/2
Comme racine de 8 est égal à 2 fois racine de 2, on a comme solutions : X = 3 +ou- racine de 2.
Cette équation f(x), qui est du quatrième degré, a 4 racines qui sont : les deux racines de xx-(3+racine de 2)x +1 =0 avec les 2 racines de xx-(3-racine de 2)x +1