Vitesse limite

croissante. II. Limite finie ou infinie d'une suite 1) Limite infinie Exemple : La suite (un) définie sur ℕ par un=n² a pour limite . En effet, les termes de la suite deviennent aussi grands que l'on souhaite à partir d'un certain rang. Si on prend un réel a quelconque, l'intervalle ]a ;+∞[ contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite +∞ ou diverge vers +∞ si tout intervalle ]a ;+∞[

soit : et donc la suite (un) est croissante. II. Limite finie ou infinie d'une suite 1) Limite infinie Exemple : La suite (un) définie sur ℕ par a pour limite . En effet, les termes de la suite deviennent aussi grand que l'on souhaite à partir d'un certain rang. Si on prend un réel a quelconque, l'intervalle contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite si tout intervalle, a réel, contient tous les termes

soit : et donc la suite (un) est croissante. II. Limite finie ou infinie d'une suite 1) Limite infinie Exemple : La suite (un) définie sur ℕ par a pour limite . En effet, les termes de la suite deviennent aussi grand que l'on souhaite à partir d'un certain rang. Si on prend un réel a quelconque, l'intervalle contient tous les termes de la suite à partir d'un certain rang. Définitions : - On dit que la suite (un) admet pour limite si tout intervalle, a réel, contient tous les termes

Convergence — Unicité de la limite Étant donné un réel ℓ, on dit que la suite réelle (un ) admet ℓ pour limite si et seulement si ∀ε > 0 ∃n0 ∈ N ∀n ∈ N n ≥ n0 ⇒ |un − ℓ| ≤ ε. Lorsqu’un tel nombre ℓ existe, on dit que la suite (un ) est convergente, ou encore qu’elle admet une limite finie. Le nombre ℓ est alors unique, appelé la limite de la suite (un ), noté lim un . n→∞ Dans le cas contraire, on dit que la suite (un ) est divergente. On dit que (un ) admet pour limite +∞ (resp. −∞) si et seulement

des deux suites : [pic] Et de plus, une récurrence immédiate montre que [pic] et [pic]. Soit [pic]. Les suites [pic] et [pic] sont donc adjacentes. Elle convergent vers une même limite c. Le passage à la limite dans (1) donne : [pic], soit que [pic]. Le passage à la limite dans (4), sachant que g est continue (en c en particulier), donne [pic], soit [pic], d’où l’existence du réel cherché, et le théorème. Remarques : Le théorème est faux en général quand

Chapitre 2 Chapitre 2. Limites de fonctions Activités et applications Application 2 1. Limites d’une fonction à l’infini Activité. Au voisinage de + ∞ 1. f(102) = 1,000 1 ; f(106) = 1 + 10–12 = 1,000 000 000 001 ; f(108) = 1 + 10–16 ; f(1010) = 1 + 10–20. 2. f(x) est aussi proche que l’on veut de 1 dès que x est assez grand (voisin de + ∞). lim f(x) = – ∞ ; lim f(x) = + ∞ ; x → –∞ x → +∞ lim – f(x) = + ∞ ; lim+ f(x) = – ∞. x→1 Application 1 x→1 1. 3. Limites et asymptotes parallèles aux

LINEAIRE Il y a trois variables cinématique de base : position, vitesse et accélération. Lorsque l’on parle de cinématique il y a une notion de mouvement. La position d'un objet est simplement son emplacement dans l'espace. Il est impossible de définir la position d'un objet sans un référentiel (système de coordonnés) qui serait extérieur à lui-même. Les variations de position peuvent être décrites par la distance ou le déplacement. La vitesse d'un objet correspond à la variation de la position de cet

vecteur vitesse;; - son point d'application : le centre d'inertie du corps;; - sa valeur : exprimée en newton (N). La force de frottement fluide dépend de plusieurs facteurs: 60 état de surface du solide la viscosité du fluide la vitesse du centre d'inertie G du solide par rapport au fluide. Pour les vitesses « faibles », f est proportionnelle à V et dépend de la viscosité du fluide: f = k .V avec k constante dépendant de la viscosité, (k en N.m-1.s ou kg.s-1) Pour les vitesses « plus élevées»

Newton Le vecteur vitesse Définissons rigoureusement le vecteur vitesse instantanée Dans le repère (O, [pic], [pic], [pic]) lié au référentiel d’étude, un point M est repéré par le vecteur position [pic]. Le point M est en mouvement par rapport au référentiel et donc [pic]est une fonction du temps. L’utilisation du vecteur position [pic] permet d’écrire : [pic] (cf. cours 1ère S) [pic] représente la vitesse pour un intervalle de temps (t petit. Le passage à la limite nous permet de définir

équations différentielles vérifiées par les dt coordonnées du vecteur vitesses. Ainsi lors d’un chute libre, les équations différentielles du mouvement du centre d’inertie d’un solide sont, en utilisant le vecteur v : dv x =0 dt dv y aG = a y ( t ) = =0 dt dv a z (t ) = z = − g dt a x (t ) = -III- Résolution analytique des équations différentielles L’objectif de ce paragraphe est d’établir les équations horaires du vecteur vitesse v (t ) et du vecteur position OM (t ) du centre d’inertie du solide