Vecteur énergétique

Un char à voile et son conducteur sont animés d'un mouvement rectiligne uniforme sur une plage horizontale. La masse de l'engin et du passager est 130 kg. Le vent exerce sur le char une force horizontale, parallèle à la direction du déplacement, de norme 300 N. Les actions du sol sur les roues de l'engin peuvent être modélisées par une force unique, inclinée de 13° sur la verticale, de norme voisine de 1300 N énoncer le principe de l'inertie. faire l'inventaire des forces agissant sur le

de simplicité : P = m . g , mais il est indispensable de toujours bien distinguer le vecteur poids → (caractérisé par P trois nombres correspondant à ses 3 cordonnées suivant x, y et z ) et la norme 1/9 11 TS Physique Cours - Mvts chutes libres de ce vecteur ││→ ││ notée souvent P qui est une grandeur scalaire P caractérisée par un seul nombre (cette grandeur est donc plus pauvre en information qu'un vecteur). 3. Champ de pesanteur Toute masse M placée en un point O crée autour d’elle une zone

Calcul Barycentrique Z, auctore 31 octobre 2005 1 Introduction Deux masses, l’une de 3 kg et l’autre de 7kg, sont fix´es aux extr´mit´s e e e d’une barre comme repr´sent´ ci-dessous. e e A 3 kg G B 7 kg Le point d’´quilibre G de cette barre est le point o` s’´quilibrent les forces e u e exerc´es par ces masses ; celui-ci doit ˆtre tel que e e − → − − → 3 GA = −7 GB C’est-`-dire a − → − − → 3 GA + 7 GB = 0 − → AG = − → AB. ce qui se traduit (apr`s calculs) par e 7 10

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 3 4 4 4 5 5 5 6 6 6 7 8 9 11 12 13 → → désigne un plan affine muni d’un repère [éventuellement orthonormé direct] = (O, − , − ), on ı  − → → → note P = {a− + b− / a, b ∈ } l’ensemble des vecteurs du plan. Dans tout le chapitre I désigne un ı  intervalle de (non vide et non réduit à un point). I) 1) Généralités Fonctions vectorielles MPSI LYCÉE GUEZ DE BALZAC http://pagesperso-orange.fr/Fradin.Patrick/ 1 Généralités

rectiligne uniforme ou au repos. Réciproque : Si le centre d’inertie du système est au repos ou en translation rectiligne uniforme, alors la somme vectorielle des forces extérieures est nulle. Ce qui se traduit en notations mathématiques par : est le vecteur vitesse du centre d’inertie du mobile. est la somme des forces extérieures. = ↔ = 2) Référentiels galiléens Un référentiel galiléen est un référentiel dans lequel le principe d’inertie est vérifié. Exemple : dans une voiture des clés

Exercice 6 Soit q la forme quadratique sur R3 dénie par q(x1 , x2 , x3 ) = x2 + 3x2 − 8x2 − 4x1 x2 + 2x1 x3 − 10x2 x3 . 1 2 3 Déterminer le noyau de q . Montrer que l'ensemble des vecteurs x ∈ R3 tels que q(x) = 0 est la réunion de deux plans vectoriels dont on donnera des équations. Calculer l'orthogonal du vecteur (1, 1, 1) pour q . Quelle est la signature de q ? 1 Exercice 7 Posons  5 4 3 A= 4 5 3  3 3 2  et  9 0 −6 B= 0 1 0  . −6 0 4  Montrer qu'il existe une

Définitions et rappels 1. Notion de vecteur Imaginons une caisse posée sur le sol. Trois personnes décident de la pousser. Bougera-t-elle ? Dans quelle direction ? Tout dépend de la grandeur et de la direction de ‘l’effort’ total qui sera fait. Un moyen commode de représenter ces efforts est de les désigner par une flèche dont la longueur est proportionnelle à la grandeur de l’effort et dont la direction indique l’orientation de l’effort : nous l’appellerons «vecteur». Vecteur Laissons tomber une bille

applications linéaires f suivantes : R3 → R 2 a) f : (x, y, z) → (x + y, y − 2x + z) b) f : c) f : d) f : R3 → R3 (x, y, z) → (y + z, z + x, x + y) R3 [X] → R3 [X] P → P (X + 1) R3 [X] → R4 P → (P (1), P (2), P (3), P (4)) a) Justifier qu’il existe un vecteur x ∈ E tel que la famille B = x, f (x), f 2 (x), . . . , f n−1 (x) forme une base de E. b) Déterminer les matrices de f, f 2 , . . . , f n−1 dans cette base. c) En déduire que {g ∈ L(E)/g ◦ f = f ◦ g} = Vect(Id, f, f 2 , . . . , f n−1 ) Changement

ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme (le vecteur vitesse demeure constant). | | Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle  des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération. Remarque : Cette loi permet l'étude quantitative du mouvement des corps ; de plus on remarque que si F = 0

cylindres de révolution . . . . . 2.2.4 Équation d’un cône de sommet O et d’angle θ 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Vecteurs de l’espace 3.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Vecteurs dans l’espace . . . . . . . 3.3 Définition vectorielle d’une droite 3.4 Définition vectorielle d’un plan . . 3.5 Vecteurs coplanaires . . . . . . . . 3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .