Vecteur d'onde

applications linéaires f suivantes : R3 → R 2 a) f : (x, y, z) → (x + y, y − 2x + z) b) f : c) f : d) f : R3 → R3 (x, y, z) → (y + z, z + x, x + y) R3 [X] → R3 [X] P → P (X + 1) R3 [X] → R4 P → (P (1), P (2), P (3), P (4)) a) Justifier qu’il existe un vecteur x ∈ E tel que la famille B = x, f (x), f 2 (x), . . . , f n−1 (x) forme une base de E. b) Déterminer les matrices de f, f 2 , . . . , f n−1 dans cette base. c) En déduire que {g ∈ L(E)/g ◦ f = f ◦ g} = Vect(Id, f, f 2 , . . . , f n−1 ) Changement

ensemble de forces dont la somme vectorielle est nulle est soit au repos, soit animé d’un mouvement rectiligne et uniforme (le vecteur vitesse demeure constant). | | Deuxième loi de Newton (ou théorème du centre d’inertie) : Dans un référentiel galiléen, la somme vectorielle  des forces appliquées à un objet ponctuel est égale au produit de la masse de l’objet par son vecteur accélération. Remarque : Cette loi permet l'étude quantitative du mouvement des corps ; de plus on remarque que si F = 0

cylindres de révolution . . . . . 2.2.4 Équation d’un cône de sommet O et d’angle θ 2.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Vecteurs de l’espace 3.1 Activités . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Vecteurs dans l’espace . . . . . . . 3.3 Définition vectorielle d’une droite 3.4 Définition vectorielle d’un plan . . 3.5 Vecteurs coplanaires . . . . . . . . 3.6 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Berchon Florian BTS ET 1C2 Relèvement du facteur de puissance d’une installation [pic] Année 2011/2012 Sommaire 1) Caractéristique de l’appareil de compensation d’énergie réactive 3.4 2) L’énergie réactive, définition 5.6.7.8 3) Compensation de l’énergie réactive 9 4) Avantages et inconvénients d’une compensation globale par rapport à une compensation locale 10.11 Caractéristique de l’appareil de compensation d’énergie réactive (CER) Constitution

au poids du volume d’eau déplacé par l’immersion de l’objet. II : Utilisation d’un logiciel de simulation A : Somme de deux forces 1. Forces orthogonales On étudie la somme vectorielle [pic] = [pic]1 + [pic]2 de deux vecteurs- forces orthogonaux [pic]1 et [pic]2. Les valeurs des forces sont : F1 = 4,0 N et F2 = 3,0 N. La force [pic]1 est horizontale et de même sens que l’axe des abscisses, alors que la force [pic]2 est verticale. ✓ Que

pondérés ( A ; α ) et ( B ; β ) , posons nous la question suivante : La relation αGA + βGB = 0 définit-t-elle un point G et un seul ? Procédons, pour y répondre comme dans l’exercice de l’activité 1, c’est-à-dire cherchons à exprimer le vecteur AG en fonction du vecteur AB. L’égalité αGA + βGB = 0 équivaut aux égalités successives suivantes : αGA + β ( GA + AB ) = 0 ( α + β )GA + βAB = 0. ( α + β )GA = – βAB ( α + β )AG = βAB Deux cas se présentent alors à nous : 1er cas β α + β ≠ 0 ; la dernière

m, 2) intersection balistique 38 Expérience de Stévin (1548 1620) • Une masse est suspendue à deux fils obliques dont on mesure les tensions avec des dynamomètres démo • La diagonale verticale du parallélogramme construit sur les deux vecteurs forces est indépendante de la direction des fils F1 F2 F2 F1 F2 F1 • Conclusion: il est possible de représenter l’effet global des deux forces au moyen d’une seule force égale à F1+F2 – cette résultante est en l’occurrence

consignes des actionneurs. On a une relation matricielle du type : ? = ?(?) où ? est une fonction vectorielle statique (la variable temporelle n'intervient pas). 2. 1 Coordonnées opérationnelles Plusieurs possibilités existent pour la définition du vecteur ? selon les méthodes utilisées pour spécifier la position et l'orientation. Par exemple, si l’orientation est spécifiée à l’aide des cosinus directeurs (décrits ci-dessous), on aura : ?=[ ?? ?? ?? ← ? → ?11 ?21 ?31 ?12 ?22 ?32 ?13 ?23 ?33

1e S - programme 2011 –mathématiques – ch.2 – cahier élève Page 1 sur 38 Ch.7 : Géométrie plane Partir d'un bon pied Exercice n°A page 198 : Multiplication d'un vecteur par un réel Q.C.M. Déterminer la (ou les) bonne(s) réponse(s). On considère les points A, B, C et D placés ci-contre sur l'axe orienté (O ; I).   1) Si OB = k OI , alors k est égal à : a) 2 b) 5   2) Si AD = kOC , alors k est égal à : a) 2 b) –2   3  CB , alors le point X est : 7

Université Aix Marseille 1 Mathématiques générales II - Algèbre linéaire PEIP - L1 27 avril 2010 aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa aaaaaaaaaaaaaa 1 Algèbre linéaire dans R2 et R3 1.1 Vecteurs de R2 et R3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 Vecdjzdjkszjc ozkd zl zleteurs et combinaisons linéaires . . . . . . . . . . . . 1.1.2 Produit scalaire, norme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 La notion de matrice . .