Vecteur colonne

la figure les vecteurs de base u ρ , u θ du système de coordonnées polaires attaché au point M ainsi que ceux du système de coordonnées intrinsèques (Serret-Frenet). { } Exprimer les coordonnées cartésiennes des vecteurs u ρ et u θ . On notera u x et u y les vecteurs de base du repère Oxy. 2/ Application L’angle polaire θ varie au cours du temps t suivant la loi θ = ωt , où ω est une constante positive. a - Déterminer les dérivées par rapport à l’angle polaire des vecteurs u ρ et u θ . b

principes de Newton 1. Rappels sur les forces Rappel 1 : On appelle force toute cause capable de:  modifier le mouvement d’un corps;  de déformer un corps. Rappel 2 : Une force est une grandeur vectorielle. Une force est donc représentée par son vecteur dont les caractéristiques sont :  direction : droite d’action de la force = droite sur laquelle la force agit;  sens : sens dans lequel la force agit;  norme : intensité de la force;  point d’application : point du corps auquel la force s’exerce

Module MS3 UE 2 .1 Flexion de poutres droites continues Page 1/11 IUT Génie Civil 1ère année TP de Résistance des Matériaux –MS3 FLEXION DE POUTRES DROITES CONTINUES (CAS ISOSTATIQUE et HYPERSTATIQUE) Objectifs du TP • • • Détermination et comparaison de la déformée et de la flèche d'une poutre droite dans le cas isostatique puis dans le cas hyperstatique. Influence des liaisons externes. Etude des contraintes, et de leurs variations le long de la poutre hyperstatique. Remarque

R)   y avec : y  0 L’allongement relatif d’une ligne située à l’ordonnée y de la surface neutre s’écrit alors: S 'U  yd  y e   Rd R TS ' Et la contrainte au point U obtenue par la loi de Hooke  = E e: y   E R R 0 (vecteur contrainte dirigé vers les x1positifs) y>0 Répartition des contraintes normales sur une section droite de la poutre y1 S1 x1 y1 Mz Plan de symétrie de la poutre Expression des contraintes normales en fonction de Mz M ds S1

On a n Corrections En retirant la première ligne aux suivante et en développant sur la première colonne a c b b c a b c a = (a + b + c) a−b b−c c−a a−b 7 det B = σ∈σn ε(σ) i=1 (−1)σ(i)+i aσ(i),i = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 − (ab + bc + ca)) en regroupant les puissance de (−1) n σ(i)+i n c) En retranchant la première colonne aux suivantes puis en sommant les colonnes sur la première aσ(i),i a+b a2 + b2 a3 + b3 b+c b2 + c2 b3 + c3 c+a c2 + a2 c3 + a3 a+b a2 + b2 a3 +

la force est une action mécanique capable de créer une accélération, c'est-à-dire une modification de la vitesse d'un objet ou d'une partie d'un objet, ce qui induit un déplacement ou une déformation de l'objet. Elle est généralement représentée par un vecteur pour donner son sens et sa direction, et elle est donnée en Newton [N]. 2.2.Résultante: La force résultante est la somme vectorielle de toutes les forces que subit un corps. R = F1 + F2 + F3… 2.3.Force de pesanteur La force de pesanteur

et tracer sur l’annexe les vecteurs vitesse v9 et v 11 en ces deux positions. On prendra pour échelle des vitesses 1 cm pour 2 m.s-1 2 pts 1.2. Tracer le vecteur variation de vitesse ∆v10 à la position G10 et montrer, en justifiant, que ce vecteur à une norme de 2,0m.s-1 2 pts 1.3. Calculer sur votre copie la valeur de l’accélération a10 et tracer sur l’annexe 2 le vecteur a10 avec une échelle cohérente. 2 pts 1.4. Donner les caractéristiques du vecteur accélération à la position

Les Schémas de Liaisons à la Terre ou Les régimes des neutres 16/06/2008 Risques Physiques B3 M. Bonnefoy - P. Lepeut 1 Introduction L’énergie électrique, bien qu’utile, est dangereuse pour l’homme. Si un courant traverse le corps humain, il y a risque de lésions voir de mort. Il est donc nécessaire de protéger les personnes contre de tels dangers L’étude des régimes des neutres permet de mettre en évidence les précautions à prendre en matière de sécurité devant les risques électriques

Définir les règles de gradation Analyser un tableau de mesures pour en déduire les écarts dimensionnels sur les lignes caractéristiques du modèle Situer les points de gradation stratégiques (variants et invariants) du modèle à grader Définir les vecteurs de gradation adaptés : au produit, à la morphologie, aux matériaux, … Grader les éléments principaux du modèle. 1. Tracer les lignes du corps nécessaires.

le point occupé par la masse M_{-}, M_{+} celui occupé par la masse M_{+}, nous avons \overline{M_{+}P} = \overline{M_{-}P} - \overline{M_{+}M_{-}} ou encore \mathbf{r_{+}} = \mathbf{r_{-}} - h\mathbf{n}, la direction \mathbf{n} étant le vecteur unitaire pointant de M_{-} à M_{+}. Lorsque h tend vers 0 on a donc \mathbf{r_{+}} \simeq \mathbf{r_{-}} - h\mathbf{n}\frac{\mathbf{r_{-}}}{r_{-}} et \frac{1}{\mathbf{r_{+}}} \simeq \frac{1}{\mathbf{r_{-}}} - h\mathbf{n}\frac{\mathbf{r_{-}}}{r_{-}^{3}}