Variable

…à suivre… I.- Position du problème : Le modèle de régression linéaire multiple est de la forme : ero Y = a1 X 1 + a2 X 2 + L + ak X k + ε , où Y est la variable à expliquer,. ua X1,X2,…,Xk ce sont les variables explicatives. a1,a2,…,ak ce sont les paramètres du modèle. ni ε est l’erreur aléatoire, inconnue et centrée. Les variables Y, X1,X2,…,Xk et ε sont des vecteurs de n composantes. FP  x11     x 21   M  X 1 =  ; LLL;  xi1   M    x   n1   x1k     x2 k  

de base : Variable indépendante : Élément du dispositif expérimental que l’expérimentateur fait varier pour étudier les effets de ces variations sur une mesure. Dans l’expérience on a deux VI : - VI1 = type de question : impliquante VS non-impliquante => between (entre sujets, un sujet a été soit dans une condition, soit dans l’autre). - VI2 = moment de la réponse : avant VS après discussion => within (intrasujet, chaque sujet a été dans les deux conditions). Variable dépendante :

sible. Les événements B et C sont incompatibles. 5 P^B,Ch=P^Bh+P^Ch= 2 + 17 = 19 . 34 34 34 C Objectif Approche de la notion de variable aléatoire dans un cas très simple. 1 OnappellerespectivementB,R,VetSlesévénements qui correspondent à l’obtention des couleurs bleu, rouge, vert et rose. P^Bh= 1 ;P^Rh= 3 ;P^Vh= 4 ;P^Sh= 2 . 10 10 10 10 2 On appelle X la variable aléatoire égale au gain. P^X = 10h = P^Bh = 0,1. 3 La probabilité de gagner de l’argent est égale à P^Bh+P^Sh=0,31 1. 3 Marie

l’interviewe. (Voir photocopie jointe). Ces tris ont pour objet la mise en évidence d’une relation de cause à effet dont on présume l’existence. Il est utile de préciser le sens de la relation en distinguant bien variable dépendante (variable expliquée) et variable indépendante (ou variable explicative). Le simple bon sens donne souvent la solution : lorsqu’on croise tranche d’âge et tranche de revenus il est clair que l’âge explique les revenus et non l’inverse. D’autres cas sont moins évidents :

probabilité de la variable aléatoire X qui représente le nombre d’épreuves n nécessaires à l’obtention de k succès, avec une probabilité de succès égale à p et une probabilité d’échec égale à q = 1-p. Pour faciliter l’explication de cette loi, prenons un exemple simple. A pile ou face, nous décidons d’obtenir exactement k fois pile et d’arrêter uniquement une fois que ce nombre sera atteint. Le nombre X de lancer nécessaire est une variable aléatoire et cette variable suit une distribution

On fait 6 STO 30 DATA. Puis, 9 STO 49 DATA. Ensuite on fait 3 STO 18 DATA et 8 STO 42 DATA. On obtient les mesures suivantes : - moyenne et écart type de la variable indépendante X : RCL 4 et RCL5 ou RCL 6 selon le cas. (Réponses : [pic](ou µ) = 6,5; s = 2,6458 ou σ = 2,2913) - moyenne et écart type de la variable dépendante Y : RCL 7 et RCL 8 ou RCL 9 selon le cas. (Réponses : [pic] = 34,75 ; s = 13,6473 ou σ = 11,8189) - nombre de données n: RCL 0 (Réponse : n = 4)

n°2 2. Comment déterminer un intervalle de fluctuation à l'aide d'une loi binomiale ? Exemple  Une population présente un caractère particulier dans une proportion p, p = 0,4. On en extrait des échantillons de taille 10. Pour un échantillon, la variable aléatoire égale au nombre d'individus ayant ce caractère suit la loi binomiale B(10 ; 0,4). On cherche l'encadrement dans lequel se trouverait X pour au moins 95 % des cas. Traitement sur tableur On utilise à présent les probabilités cumulées

soumis afin d'en vérifier les effets Ici, on essaie de confirmer des relations à cause à effets à l'introduction des variables indépendantes et par l'observation de leurs effets sur des variables dépendantes (Variable dépendante: paramètre ou condition qu'on manipule afin d'en observer les effets Variable indépendante : paramètre qu'on mesure afin de vérifier l'effet de la variable dépendante ) (Par exemple en donnant de l'alcool a une personne et ensuite lui demander de répondre a des questions

pour tout couple(P,Q) de Ex E, tr(P Q) tr(Q P). de syméJrique E. b) Établir alors que rp1estun endomorphisme orthogonaux dans E. (çe - Id) et Ker (çe + IrI) sont supplémentaires c) En déduire que Ker Exercice3 On considèreune suite (X,),>r de variables aléatoiresdéfinies sur le même espaceprobabilisé de et (e, A,P), mutuellementindépendantes, qui suiventtoutesla loi exponentielle paramètre1. n S Onpose n: Z Xr. de et I'espérance la variance S,. Donner quelleestla loi suiviepar^S,. l) Rappeler

n(( [pic] k p k ( F 'g (1) , puis que [pic] k p k ( F 'g (1) . e) En déduire que F admet une dérivée à gauche de 1 si et seulement si la série[pic] k p k converge et qu'on a F 'g (1) =[pic] k p k . f) Application : Soit X une variable aléatoire à valeurs dans ( et ( n(( p n = P ( X = n) . Établir qu'une condition nécessaire et suffisante pour que X admette une espérance est que F admette une dérivée à gauche de 1. Que vaut E ( X ) ? 3°) Produit de deux fonctions