Variable indépendante

STATISTIQUE INDUCTIVE 2ème LFG-HEC(PREPA) TD n0 2 : Convergence, échantillonnage et estimation Exercice 1 Soit X une variable aléatoire qui suit une loi Hypergéométrique H(1000 ; 50 ; p) 1) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 5 ? 2) Par quelle(s) lois peut-on approcher la loi de X lorsque p = 0, 05 ? Exercice 2 Une entreprise compte 300 employés. Chacun d’eux téléphone en moyenne 6 minutes par heure. Soit X la VAR égale au nombre d’employés qui téléphonent à

Séance 6 : La religion facteur explicatif du vote ou variable cachée ? Commentaire du texte de Claude Dargent, Musulmans versus catholiques : un nouveau clivage culturel et politique ?, contribution au 10e congrès de l’ASFP, Grenoble, 7-9 septembre. « (L’)irruption de l’Islam dans la société française mérite qu’on s’y arrête ». Cette phrase de Claude Dargent illustre bien la soudaine prise de conscience d’une population jusque là pensée comme minoritaire et transitoire. En effet, la religion

1 sur 10 Sommaire I Rappels A) B) C) D) Variables aléatoires Médianes et quantiles Quelques lois Statistiques inférentielles et estimations II Modélisation linéaire A) Corrélation 1) Le coefficient de Pearson 2) Le coefficient de Spearman B) Régression linéaire III Régression logistique IV Modèle multiple A) Modèle linéaire multiple B) Modèle logistique multiple V Bonus sur les tests Ronéo n°1 – Cours n°1 UE11 2 sur 10 I. Rappels A. Variables aléatoires On utilise la modélisation pour

Statistical Association, vol. 44, n° 247, 1949, p. 335-341  Nicholas Metropolis, « The Beginning of the Monte Carlo Method », Los Alamos Science, n° 15, 1987, p. 125-130 3 I Génération de variables aléatoires  Toutes les méthodes reposent sur la génération de variables uniformes.  I.1 Génération de variables uniformes R sur [0 ;1]  Pour mémoire : procédés physiques (roue de loterie) incompatibles avec l’informatique et la nécessité de disposer très rapidement de grands échantillons.  Algorithmes

conditionnelle de ? sachant ?, le réel : ?(? ∕ ?) = On la note aussi ? ? (?) et on lit :"Probabilité de ? sachant ?" ?(?∩?) ?(?)  Deux évènements ? et ? sont dits équiprobables si ?(?) = ?(?). Vocabulaire :  Deux évènements ? et ? sont dits indépendants si la réalisation de l’un n’influe pas sur la réalisation de l’autre. C’est a dire ?(? ∩ ?) = ?(?) × ?(?). Professeur : Benjeddou Saber (saberbjd2003@yahoo.fr) 2/7 Probabilités  ? étant un ensemble fini. Les parties ?1 , ?3 ,…,?

(Source : Ministère des transports). 4 CHAPITRE 1. PROCESSUS STOCHASTIQUES 1.3 Processus stochastiques Le cadre nécessaire à l’ étude des processus stochastiques est celui d’ espace de probabilité et l’ un introduction de la notion de variable aléatoire. Rappelons simplement quelques dé…nitions de base en renvoyant le lecteur à ses cours des premières années, au livre complet, d’ bon niveau, de Neveu ou au un livre d’ Ouvrard, très riche en exemples. Dé…nition 1.1 Un espace de probabilité

fondamentaux de la théorie des copules. Dépendance et corrélation : Il est important de rappeler que la dépendance et la corrélation sont des notions différentes. En effet, on a : X et Y indépendantes⇒ X et Y non corrélées ou ρ (X ,Y ) = 0 Mais la réciproque est fausse sauf dans le cas où les variables sont gaussiennes car la dépendance est alors, entièrement caractérisée par le coefficient de corrélation. Bien qu’il soit facile à calculer le coefficient de corrélation doit être utilisé avec

une N0,t En effet Wt est une variable aléatoire gaussienne et EWt=0 De plus on sait que EWtWs=min⁡(t,s) donc EWt2=t On en déduit que Wt suit une N0,t donc W0 suit une N0,0 donc W0=0 p.s * Montrons que E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs pour r > 0 et pour tout s ≤ t Soit r > 0 et s ≤ t On a E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+rWs-EWtWs=s-s=0 Et EWt+r-WtEWs=EWt+r-Wt*0=0 Donc E(Wt+r-Wt)Ws=EWt+r-WtEWs=0 Or Wt+r-Wt et Ws sont des gaussiennes alors Wt+r-Wt et Ws sont indépendantes. Méthode de simulation d’un mouvement

......... 3 I. FONCTION GENERATRICE, TRANSFORMEE DE LAPLACE, TRANSFORME EN Z ................. 3 I.1. I.2. I.3. VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE : FONCTION GENERATRICE .................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE DISCRETE : TRANSFORME EN Z ............................................................................. 3 VARIABLE ALEATOIRE CONTINUE NON NEGATIVE : TRANSFORMEE DE LAPLACE..................................... 4 II. LOI DE POISSON

Ouest L. Ferrara, 20122012-13 Exemples : - Etude d’une ppopulation p par p sondage g ((élections,, enquêtes q d’opinion auprès des ménages et des industriels…) - Explication de phénomènes macro-économiques et microéconomiques q - Prévision év s o (variables (va ab es macro, ac o, tau taux de cchange, a ge, actifs act s financiers, …) - Prise de décision de politique économique par le ggouvernement et la banque q centrale U. Paris Ouest L. Ferrara, 20122012-13 2 Modèles 2. M dèl économétriques é ét