Variable indépendante

milieu de [EF]. Déterminer l'image du triangle EBA par la rotation de centre I et d'angle - [pic]. EXERCICE 2 (5 points) pour les candidats ayant suivi l'enseignement de spécialité Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Première partie ABC est un triangle direct du plan orienté. On désigne respectivement par I, J et K les milieux de [AB], [BC] et [CA]. Soit α un réel qui conduit à la réalisation de la figure jointe en page 5 sur laquelle on raisonnera

ordinateur Lire un Livre TOTAL Femmes 18 4 18 40 Hommes 36 7 17 60 TOTAL 54 11 35 100 ………………. 4.L’organisme de sondage attribue un numéro à chaque personne interrogée et interroge de nouveau des personnes selon l’algorithme suivant : Variables :N,K,L,M,I des nombres entiers Initialisation : K prend la valeur 0 L prend la valeur 0 M prend la valeur 0 Traitement : Pour I allant de 1 à 10 faire N prend la valeur d’un nombre entier aléatoire entre 1 et 100 Si N supérieur ou égale à

cos cos 3 En considérant le triangle OIK, montrer que cos JOL 4 Montrer alors que cos(a) =cos(b)cos(c)+sin(b) sin(c)cos(α) PROBLEME II (14 Points) L’objet du problème est d’étudier certaines propriétés des fonctions numériques f d’une variable réelle vérifiant les conditions suivantes : (i) (ii) f est définie sur]-1,1[ Il existe un triplet de nombres réels (a, b, c) et une fonction numérique θ définie sur ]-1,1[ sauf peut-être en 0 tels que : x ]-1,1[ \ 0 , f(x) = a+bx + cx2 +x2θ(x) 0

L’idée est de « lisser » les informations exploitées en évacuant les fluctuations aléatoires. L’enjeu dans ce didacticiel est de mettre en œuvre cette stratégie sur un fichier de taille relativement considérable, avec 500.000 observations et 68 variables. Nous utiliserons Tanagra 1.4.27 et R 2.7.2. Nous nous en tenons à ces deux logiciels. En effet, il n’est pas possible d’implémenter la CAH Mixte avec les autres logiciels libres (Weka, Orange, Knime, Rapidminer). Et lancer directement la CAH standard

vitesse de la balle a pour coordonnées (f(t) ; g(t)). On sait que : f(t) = VA cos α et g(t) = VA sin α - g x t ou vA ; α et g sont trois réels fixés. 1°) Donner toutes les primitives F de f et toutes les primitives G de g. (On rappelle que la variable est t) NB : F(t) et G(t) correspondent aux coordonnées de la balle à l'instant t. 2°) Sachant qu'à l'instant t = 0, la balle se trouve en A(0 ; 0,6), on doit avoir F(0) = 0 et G(0) = 0,6. Déterminer alors F et G. 3°) a) On donne g = 9,81 ; VA

coller, etc.).  View : permet de définir les options de l’écran (ex. : barres d’outils).  Data : traite tout ce qui est lié à la gestion de la barre de données (ex. : définir une variable, insérer une variable, etc.).  Transform : permet d’effectuer les différentes opérations de transformation des variables (ex. : recodification, catégorisation, création d’indices, etc.).  Analyse : permet toutes les analyses statistiques que SPSS permet d’effectuer (ex. : analyses descriptives, corrélations

pile est Vide) et bPilePleine (mis à TRUE si la pile est Pleine). - La représentation de cette pile est donnée ci-dessous : [pic] La gestion de la pile nécessite les fonctions suivantes : - InitialiserPile : permet d'initialiser les variables de la structure - Empiler : permet d’empiler un élément reçu en paramètre et de mettre à jour wSP, bPileVide et bPilePleine. - Depiler : permet d’exporter (par un paramètre résultat) l’élément en sommet de pile et de mettre à jour wSP, bPileVide

variations. [3pts] (b) Préciser les asymptotes à la courbe (Cf ) de f . [0,5pt] (c) Démontrer que le point I (0;1) est le centre de symétrie de la courbe (Cf ). [1pt] 2. Construire la courbe (Cf ). [1,5pt] 3. Soit g la fonction numérique de la variable réelle x définie par g (x) Æ f (jxj) et (Cg ) sa courbe représentative. [0,5pt] (a) Montrer que la fonction g est paire. [0,5pt] (b) Donner un programme de construction de la courbe (Cg ) à partir de la courbe (Cf ). [0,5pt] (c) Tracer alors

modélisée par une suite (un) de premier terme u0 = 3500 , un fournissant une estimation du nombre de poissons l’année 2004 + n 1. Justifier que la suite (un) est une suite géométrique dont on donnera la raison. 2. On propose l’algorithme suivant: Variables : Initialisation : Traitement : U,N U prend la valeur 3 500 N prend la valeur 0 Tant que U > 2 500 U prend la valeur U ×0, 94 N prend la valeur N+1 Fin du tant que Sortie Afficher N Déterminer la valeur de N obtenue en faisant fonctionner

Dérivation I- Nombre dérivé, tangente On note une fonction numérique définie sur un intervalle de ℝ a est un réel de . 1) Définition : Soit ℎ un nombre réel non nul tel que + ℎ ∈ . • On appelle taux d’accroissement de entre et + ℎ le rapport ℎ = • • On dit que la fonction est dérivable en lorsque le taux d’accroissement ℎ devient aussi proche que l’on veut d’un nombre réel lorsque ℎ tend vers 0 Le nombre est appelé nombre dérivé de en a et on note : = = lim ↦ ℎ 2) Détermination