Variable aléatoire réelle

indépendantes – plan S < A >. 1) Analyse descriptive de la variation dans un groupe On s’intéresse à une variable quantitative X dans une population (P) donnée. La moyenne m de X et sa variance σ2 sont inconnues dans cette population. On dispose d’un ́echantillon (groupe) de n sujets extraits de cette population. On observe donc un ́echantillon (x1, x2, x3, ..., xn) de n valeurs pour notre variable x On désigne par T la somme de ces valeurs et par x leur moyenne (arithmétique) : T = (x1+x2+...+xn)

D’ATTENTE A TAUX VARIABLES .................................................. 8 VI- EXERCICES ............................................................................................................ 10 Pr. K. Rahhali Page 1 sur 12 Files d’attente I- INTRODUCTION Un phénomène d’attente est un système dans lequel des clients arrivent à un certain endroit et réclament un certain service. Les instants d’arrivée et les durées de service sont généralement des quantités aléatoires. Si un poste de

événements . . . . . . . 1.2.1 Événement contraire . . . . . . . . 1.2.2 Intersection de deux événements . 1.2.3 Union de deux événements . . . . 1.3 Probabilité . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.4 Loi équiprobable . . . . . . . . . . . . . . 1.5 Variable aléatoire . . . . . . . . . . . . . . 1.6 Propriétés de l’espérance et de la variance . . . . . . . . . 2 2 2 2 2 3 3 4 5 7 2 Probabilité conditionnelle 2.1 Définition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Représentation

partants, chercher le nombre total de tiercés possibles, le nombre total de quartés et de quintés. Exercice 4 (Notion de variable aléatoire) On considère une loterie à la foire avec 30 billets dont 5 billets gagnent 15 € et 2 billets gagnent 50 €, le reste étant des billets perdants. On tire deux billets simultanément. a) Donner les diverses valeurs possibles de la variable aléatoire X décrivant tous les gains possibles.(On ne tiendra pas compte de la mise, prix d’achats des deux billets) b) Donner la

représenter celui-ci par le comportement d’une variable. Cette variable économique dépend elle-même d’autres variables que l’on relie entre elles par une relation mathématique. Cette relation définit ce qu’on appelle un modèle théorique. Par exemple, si on se propose d’étudier la consommation d’un certain bien par les ménages, la théorique économique postule que [pic]. Toutefois, la théorie économique se contente en général d’indiquer les variables économiques qui permettent d’expliquer le phénomène

2 Introduction au model ARIMA (p,d,q) La classe des modèles ARIMA [Box et Jenkins, 1976] a été introduite pour reconstituer le comportement de processus soumis à des chocs aléatoires au cours du temps : entre deux observations successives d’une série de mesures portant sur l’activité du processus, un événement aléatoire appelé perturbation vient affecter le comportement temporel de ce processus et ainsi modifier les valeurs de la série chronologique des observations. Les modèles ARIMA permettent

portefeuille. Trier ces rendements par ordre croissant. Calculer la VaR en fonction de l’indice de confiance retenu ESSI - 15/02/2004 Nicolas MARTIN – Josselin TOBELEM 9 3 – Les différentes méthodes A. VaR historique 2/2 Avec tirages aléatoires Reconstituer la distribution historique sur l'horizon retenu en tirant au sort les variations quotidiennes au sein de la distribution historique du portefeuille. Calculer la VaR en fonction de l’indice de confiance retenu ESSI - 15/02/2004

de combinaisons de 3 parmi 6 ce qui est donné par Cnk (Dans le cas de 6 filles, il n'y avait qu'une seule possibilité) On retrouve finalement l'expression de la loi binomiale que l'on aurait pu appliquer depuis le début (La variable "naissance d'une fille" est une variable de type Bernouilli. La répétition de cette épreuve suit donc une loi binomiale…) : Cnk pk q(n-k) avec p= probabilité de naissance d'une fille=0,5=q et n=6, k= variant de 0 à 6 3 On dispose des résultats suivants pour

note : A l'événement : "La carte choisie est un pique". B l'événement : "La carte choisie est rouge (cœur ou carreau)". C l'événement : "La carte choisie est une figure (valet, dame, roi)". 1) Présenter un modèle mathématique décrivant l’expérience aléatoire. 2) Déterminer les probabilités des évènements A,B,C,A∩B,B∩C,A∪B,A∪C. 3) Déterminer la probabilité de l'événement D "La carte choisie n'est ni un pique ni une figure". Exercice n°5. On jette une pièce de monnaie 3 fois de suite. 1) Donner la liste

Fermat, vers 1650, et ceux de Laplace, 50 ans après de Moivre. Ainsi, c'est dans cet ouvrage que de Moivre explique comment calculer la probabilité d'un événement aléatoire qui dépend de plusieurs autres événements : c'est la formule des probabilités composées. De Moivre est aussi le premier à s'intéresser à la convergence des variables aléatoires, sous l'optique suivante : dans quelle mesure peut-on être sûr que lorsque l'on lance un grand nombre de fois un dé, la fréquence observée d'apparition du nombre