Variable aléatoire réelle

numéro k dans la catégorie i est une variable aléatoire [pic][pic] définie par : [pic] |i : numéro de la catégorie (i = 1, 2, 3) |m : moyenne générale | |k : numéro de l'observation dans la catégorie i |[pic] : effet dû à la catégorie i | |[pic] : kième dépense de la catégorie i |[pic] : résidu aléatoire suivant une loi normale N[pic] (et

Séries chronologiques et problèmes de stationnarité 1 Un exemple introductif Soient deux séries aléatoires yt et xt définies comme suit : yt = 10 + 0,37.t + εt xt = 1 + xt-1 + ε’t avec x0 = 0 Pour t allant de 1 à 100 et où εt et ε’t sont deux séries d’aléas normaux, centrés, homoscédastiques d’écarts-type égaux à 1, indépendants entre les périodes et indépendantes entre elles. Pour une simulation, ou réalisation particulière, des deux séries d’aléas indépendantes, on obtient les

résultats seront arrondis à 10−2 près. Une entreprise produit en grande quantité des stylos. La probabilité qu’un stylo présente un défaut est égale à 0, 1. 1) On prélève dans cette production, successivement et avec remise huit stylos. On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de stylos présentant un défaut parmi les huit stylos prélevés. a) On admet que X suit une loi binomiale. Donner les paramètres de cette loi. b) Calculer la probabilité des événements suivants : A : « il n’y a aucun stylo

- --- ----------- ----------~ ~-, Solution: 1°/ Appelons X la variable aléatoire égale au nombre d'accidents recensés par jour; les valeurs possibles de X sont entières (variable discrète) et varient de 0 à 5. A chacune de ces valeurs Xi, on associe sa probabilité de réalisation Pi: nombre de jours d'apparitions divisé par 200. Nombre Xi d'accidents Probabilités Pi 0,43 ° 1 0,41 2 0,11 3 0,035 4 0,01 5 0,005 Le nombre moyen d'accidents par jours est alors l'espérance

Vocabulaire 1°/ Etude d’un premier exemple Exemple 1: Expériences aléatoires : E1 : On tire une boule dans une urne comportant 10 boules numérotées de 1 à 10. Le résultat obtenu sera un nombre entier compris entre 1 et 10. E2 : On lance une pièce de monnaie : on peut obtenir le côté pile ou le côté face. E3 : On lance un dé cubique « classique » : on obtient un nombre entier compris entre 1 et 6. Définition 1: Une expérience aléatoire est une expérience dont on peut prévoir à l’avance les différents

en question, sur lesquels je ne me prononce pas, pas plus d'ailleurs que sur l'éventuelle toxicité des produits dont on discute. (Les curieux se demanderont peut-être ce que vient faire ce nombre 20120925. J'utilise en fait un générateur pseudo-aléatoire [ http://fr.wikipedia.org/wiki/G%C3%A9n%C3%A9rateur_de_nombres_pseudo-al%C3%A9atoires ], que j'aurais pu initialiser avec une source matérielle d'aléa, mais on aurait pu alors insinuer que j'aurais lancé mon expérience plusieurs fois jusqu'à avoir

 FICHES ECONOMETRIE Modèle simple de regression linéaire : Yi la variable dépendante Xi la variable indépendante 0 la valeur de Yi quand X = 0 Composante linéaire 1 la pente de la droite i la composante de l’erreur aléatoire Estimation de la valeur de Y pour l’observation I : i la valeur estimée b0 l’interception estimée avec l’axe des ordonnées b1 l’estimation de la pente Xi la valeur de X pour l’observation i Méthode du moindre carré :

PROBABILITES 1. Loi Binomiale B(n,p) Il s’agit en fait de la somme de n variables aléatoires indépendantes qui suivent une loi , de même paramètre p.  avec   Somme de lois binomiales. Soient deux variables aléatoires indépendantes: qui suit , et qui suit . La V.A. définie par suit une loi . 2. Loi de Poisson P() On appelle variable aléatoire de Poisson une variable aléatoire discrète X pouvant prendre des valeurs entières 0, 1, 2, …, k avec des probabilités

descriptives à une variable Statistiques descriptives à 2 variables STATISTIQUES DESCRIPTIVES Formation Fondamentale Généralités Statistiques descriptives à une variable Statistiques descriptives à 2 variables Sommaire 1 2 Généralités Statistiques descriptives à une variable Résumé quantitative Graphique Quantitative Résumé qualitative Statistiques descriptives à 2 variables Généralités 2 variables quantitatives 1 variable qualitative, 1 variable quantitative 2 variables qualitatives

0,13 + × 0,87 × 0,13 ≈ 0,721 La probabilité qu'au moins sept entreprises n'emploient aucun salarié est 0,721. B. Loi normale 1° Réponse C : 0,86 Justification (non demandée) : suit la loi normale de moyenne 874 et d'écart type 10,5. Soit la variable aléatoire définie par : ≤ 890,5 = 859,5 − 874 ≤ 10,5 = , =1− = 0,87 = 0,13 ; suit 29 11 −Π − ≈ Π 1,57 − Π −1,38 = Π 1,57 − 1 − Π 1,38 21 7 = 0,9418 − 1 + 0,9162 = 0,858 ≈ 0,86 =Π 2° Réponse A : 0,27 Justification (non demandée) : −