Variable aléatoire réelle

Outils pour la Biologie – Deug SV – UCBL D. Mouchiroud (25/02/2003) ………………………………………………………………….................................................. si n est l’effectif total étudié, l’effectif théorique attendu, ti pour la modalité i de la variable aléatoire X est : (loi des grands nombres en probabilité) ti = n * pi Quelque soit l’hypothèse nulle testée, la stratégie est la même pour tous les tests du χ2. La statistique du χ2 calculée (χ2obs.) est comparée avec la valeur seuil, χ2seuil lue sur

Chapitre 2 – Introduction à la théorie des probabilités Il s’agira de modéliser les expériences aléatoires grâce au processus de Bernoulli, de Poisson et Gaussien. I – Expérience, évènements et probabilités A – Vocabulaire et typologie des évènements  Evènements élémentaires Ce sont les différentes issues possibles associées à l’évènement aléatoire. Pour un lancer de dés, l’univers est Ω=(1,2,3,4,5,6) Evènement composés ils se réalisent avec la réalisation de plusieurs évènements élémentaires

Centre de Techniques de Planification et d’Economie Appliquée Cours d’Econométrie des variables qualitatives Devoir #3 préparé par Marie-Judie CHERUBIN Professeur : Bayard Budry 3/25/2013 1) Indiquons le problème principal défini par les auteurs, les objectifs poursuivis et les hypothèses de travail, puis analysons la cohérence entre les trois aspects. Dans ce texte on parle des comportements sanitaires

P(F1/M) = 0,02×0,85/[0,02×0,85+0,10×0,15] = 0,53125 =0,02×0,85+0,10×0,15=0,032  Variable aléatoire discrète Exercice  On joue au jeu suivant : on parie sur un nombre compris entre 1 et 6, puis on lance trois dés et on gagne 3 euros si le nombre sort 3 fois, 2 euros s’il sort deux fois , 1 euro s’il sort une fois. On perd 1 euro s’il ne sort pas. Déterminer la loi, l’espérance et la variance de la variable X représentant le nombre de sortie du nombre choisi puis celle du gain Y. Probabilité

nombreuses sources de variation attribuables au hasard qui sont toujours présentes à des degrés divers dans différents processus. Les statistiques étant l’étude des phénomènes perturbés par le hasard, on sait modéliser le comportement des causes aléatoires, et par conséquent, prévoir la performance d’un processus qui n’est soumis qu’à des causes communes de dispersion. De toutes manières, ces causes étant toujours présentes et de plus, en grand nombre, il faudra « vivre avec ». L'ensemble de ces causes

Comme la capacité instantanée donnée en (4) et (5) est une variable aléatoire, En pratique, on utilise deux formes pour décrire la capacité : la capacité moyenne et la capacité de coupure. A. Capacité ergodique En réalité, les signaux émis par l’émetteur sont affectés par l’effet des trajets multiples ainsi que l’effet du mouvement de l’émetteur et du récepteur. En conséquence, le canal de propagation est considéré comme le canal aléatoire suivant une loi de probabilité ainsi la capacité moyenne

Exercice 5 1) A la calculatrice :  = 3 ≈ 0,012 ;  = 17 ≈ 0,00004 ;  = 10 ≈ 0,117 2)  ≤ 1 ≈ 0,0005 ;  ≥ 18 = 1 −  ≤ 17 ≈ 0,99996 ;  ≤ 15 ≈ 0,9997  ≥ 10 = 1 −  ≤ 9 ≈ 0 0,840 Exercice 6 On considère une variable aléatoire  qui suit une loi binomiale de paramètres 50 et 0,03. 3) Calculer  = 3 ;  = 17 ;  = 10 à 10 près. 4) Calculer  ≤ 1 ;  ≥ 48 ;  ≤ 15 et  ≥ 10 à 10 près. 1)  = 3 ≈ 0,126 ;  = 17 ≈ 4 × 10# ;  = 10

le plus simple: une variable endogène est expliquée par une variable exogène Soit la fonction de production keynésienne: • – • • • • C=a0+a1Y C=consommation Y=revenu a1=propension marginale à consommer a0=consommation autonome ou incompressible Économétrie Francesco Quatraro – 2010/2011 2 Le modèle de régression simple • La variable consommation est appelée variable à expliquer ou variable endogène • La variable revenu est appelée variable explicative ou exogène

suite ? est décroissante. Exercice 2 : Une urne contient dix boules blanches et ? boules roses. Un joueur effectue deux tirages avec remise dans cette urne. Chaque boule blanche tirée rapporte 2€ et chaque boule rose fait perdre 3€. On note ? la variable aléatoire donnant le gain algébrique du joueur. 1) Représenter un arbre pondéré modélisant la situation en précisant les probabilités des évènements utilisés. Notons ? l’évènement « tirer une boule blanche » et ? l’évènement « tirer une boule rose ».

Les événements B et C sont incompatibles. 5 P^B,Ch=P^Bh+P^Ch= 2 + 17 = 19 . 34 34 34 C Objectif Approche de la notion de variable aléatoire dans un cas très simple. 1 OnappellerespectivementB,R,VetSlesévénements qui correspondent à l’obtention des couleurs bleu, rouge, vert et rose. P^Bh= 1 ;P^Rh= 3 ;P^Vh= 4 ;P^Sh= 2 . 10 10 10 10 2 On appelle X la variable aléatoire égale au gain. P^X = 10h = P^Bh = 0,1. 3 La probabilité de gagner de l’argent est égale à P^Bh+P^Sh=0,31 1. 3 Marie a effectivement