Torseur

CORRECTION DS DE MECANIQUE « statique torsorielle » 1 – Complétez les quatre torseurs des efforts que subit l’hélicoptère : r P G {P}=  r = 0 G   0   0 − 3 ⋅ 10 4 G 0  0 0  0   0  400   r R C {R}=  r = 0 C  − 4000   0  0 C 0  0  avec R(V=80) = 4000 N. 0  0  YQ 0 B 0   − 30  0   r X  A   F r =  Y F A {F }=  M/A F   A Z A F ( ) r  Q  r = Q B { }=  M/B Q  B () 2 – Complétez : « ce problème possède 5

(indépendant du temps ) . -Fluide incompressible. Théorème : Soit v1 et v2 les vitesses supposées constantes des sections AB et CD (figure ci-dessus ) .Le torseurs des quantités de mouvement qui sortent du volume ABCD est égale au torseur des forces extérieur appliquées au même volume . En égalant la résultante de ces torseurs , on obtient la relation suivante : où Q est le débit . 3)Etablissement de la relation F=K*ρ*Q²S : Pour mettre en évidence

1- Charge isolée ou force en N 2- Charge linéaire uniformément répartie q en N/m 3- Charge linéaire répartie uniformément q = k.x k en N/m² 4- Charge linéaire répartie décrite par une fonction quelconque q(x) 5- Moment d’un couple en N.m 6- Un torseur complet composé d’une résultante et d’un moment résultant 8 7 7- Charge surfacique uniformément répartie p en N/m² 8- Charge surfacique répartie linéairement 16 Mécanique des Structures CHARGEMENTS Actions à ne pas oublier sur les structures

deux partie. Afin de reconstituer l’équilibre de la section S, on introduit un effort N , T et un moment Mz.  On exprime ainsi les composantes du torseur des forces de qui font venir s’appliquer sur la section S pour rétablir l’équilibre. Dans le cas général nous avons vu (voire articles précédents) qu’il était possible d’exprimer les composantes du torseur des forces de gauche au centre de gravité de la section »S »contenu dans le plan « P ». En flexion composée (simple) ces projections ont pour

de structure par les liaisons entre les différents sous ensembles cinématiques. Le but de cette étude est de vérifier si le dimensionnement de la liaison pivot du module de déplacement vertical est satisfaisant. Liaison pivot étudiée . Les torseurs des actions mécaniques transmissibles par les liaisons sont donnés ci-dessous : ⎧ ⎫ ⎧ X 31 0⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨T3 / 1 ⎬= ⎨ 0 0⎬ ⎪ ⎪ ⎪Z ⎪ ⎭ A ⎩ 31 0⎭ A⎩ ⎧ ⎫ ⎧ X 41 0⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨T4 / 1 ⎬= ⎨ Y41 0⎬ ⎪ ⎪ ⎪Z ⎪ ⎭ B ⎩ 41 0⎭ B⎩ ⎧ ⎫ ⎧ X 51 0⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨T5 / 1 ⎬= ⎨

que les résultats calculés et ceux du logiciel sont semblables. Pour ce cas de figure calculer les axes principaux d’inertie et la position du centre de gravité sont un réel avantage du logiciel. TP N°3 – ETUDE DE LA FLEXION 2.1) Torseur de Section Fx=0 Nx=0 Fy=0 Mfy=866.03 Nm Fz=0 Mfz=0 La poutre est soumise à des sollicitations de flexion car le moment est porté par l’axe

:{𝑇 → } = 𝑌 → . 𝑦 ⃗ + 𝑍 → . 𝑧 ⃗ 0⃗ - liaison pivot en B :{𝑇 → } = 𝑌 → . 𝑦 ⃗ + 𝑍 → . 𝑧 ⃗ 0⃗ La pièce 10 étant soumise à deux actions mécaniques modélisables par des torseurs glisseurs, on en déduit que : {𝑇 → } = −{𝑇 → } = 𝑌1→10. 𝑦 10⃗ 0⃗∀ ∈( , ⃗) Statique des mécanismes Corrigé TD29 PCSI 2019-2020 S I I L y c é e B r i z e u x , Q u i m p e r P a g e 3 | 11 On isole

1 2 RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX 1/4 SOLLICITATIONS ET CONTRAINTES DES MATERIAUX : → Traction N 3 → Compression N 4 → Cisaillement T 5 Torseurs des forces extérieures (ou visseur) appliquées en G → Flexion pure MF 6 → → → 7 Flexion composée N T M F 8 → Torsion MT 9 Composante du torseur d’une surface ds (facette) résultant de l’action de B sur A dF → =δ dS → → + τ 10 δ contrainte normale τ contrainte tangentielle (cission)

par un ressort hélicoïdal de compression F = k . ∆l F : force (N) ; k : raideur en (N/mm) ; ∆l : déformation en (mm) L0 : longueur libre en (mm) LC : longueur comprimée en (mm) ∆l = L0 – LC Changement du centre de réduction d’un torseur (transport d’un torseur A en B) [TA 2→1] A   R A 2→1 =  M A 2→1  X A2→1 L A2 →1   B     =  YA2→1 MA2→1 A   rrr   Z A2→1 NA2 →1  A, (x, y, z)  R A 2→1    M B 2→1 = M A 2→1 + BA ∧ R A 2→1B       L A21   x A - xB

donc applicable aux fluides réels de la même façon qu'aux fluides parfaits. IV.1 Théorème de la quantité de mouvement On peut énoncer ce théorème de la façon suivante : la dérivée particulaire du torseur des quantités de mouvement d'un système matériel dont on étudie le mouvement, est égale au torseur des actions extérieures agissant sur ce système. On a donc. Il faut noter qu'il s'agit d'une relation vectorielle. Si il n'y a pas de déformation du domaine fluide fermé (volume de contrôle) lors