Théorème fondamental de l'arithmétique

l’usager de vérifier les informations données par comparaison à la littérature existante. SPIN : 11747024 Couverture : Jean-François Montmarché Préface Paul Erd˝ s aimait parler du Grand Livre, dans lequel Dieu inscrit les preuves o parfaites des théorèmes mathématiques, suivant ainsi la remarque de Hardy : il n’y a pas de lieu permanent pour les mathématiques laides. Erd˝ s disait o aussi que l’on n’a pas besoin de croire en Dieu, mais qu’en tant que mathématicien, on doit croire au Grand Livre. Il

apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée mathématique. On notera aussi que les mathématiques grecques sont avant tout de la géométrie et de l'arithmétique. Sur les treize livres des Éléments d'Euclide, qui constituent une somme des connaissances mathématiques du IIIe siècle av. J.-C., neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique. Il est donc essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens »

apparaît comme une composante intrinsèque de la pensée mathématique. On notera aussi que les mathématiques grecques sont avant tout de la géométrie et de l'arithmétique. Sur les treize livres des Éléments d'Euclide, qui constituent une somme des connaissances mathématiques du iiie siècle av. J.-C., neuf sont consacrés à la géométrie et quatre à l'arithmétique. Il est donc essentiel de comprendre que, pour les Grecs, le calcul ne fait pas partie des mathématiques. C'est l'affaire des comptables — les « logisticiens

les théories scientifiques, quoique (...) la puissance soit nécessairement proportionnée à la connaissance, nous ne devons pas oublier que les sciences ont, avant tout, une destination plus directe et plus élevée, celle de satisfaire au besoin fondamental qu'éprouve notre intelligence de connaître les lois des phénomènes. Pour sentir combien ce besoin est profond et impérieux, il suffit de penser un instant aux effets physiologiques de l'étonnement, et de considérer que la sensation la plus terrible

et variables qui ont déterminé individuellement chaque molécule [p25 à concourir en un instant donné à la production du phénomène. 21. -nous venons de prendre quelques exemples choisis parmi les faits géométriques ou mécaniques les plus fondamentaux, les plus simples, et, en quelque sorte, les plus grossiers de tous ; nous en pourrions trouver d’analogues dans un ordre de faits beaucoup plus relevé. Ce qu’on appelle de nos jours la philosophie de l’histoire consiste évidemment, non dans la

tout (macrocosme et microcosme) et entre autre la dimension divine des mathématiques. Cet homme mystérieux est encore très peu connu du grand public, mais il est considéré comme un prophète par les initiés. Il découvrit des nombreux théorèmes, tel le fameux théorème de Pythagore ou la dimension mathématique de la gamme. Il fut également un champion olympique. Platon : né en -427, mort en -347 en Grèce.

Utiliser les techniques orientées objets et composants pour le génie logiciel : héritage vs. composition, introduction aux patrons de conception, réflexivité, chargement dynamique de classes. M1i2 Bases de Données Avancées (BDA) • Prérequis : Concepts fondamentaux des Bases de Données (L3), Programmation Objet (L3) • Objectifs : Savoir rendre persistants dans une base de données relationnelle les objets manipulés par les langages objets. Connaître les diverses possibilités, leurs avantages, leurs inconvénients

affirmer que l’économie politique est une science mathématique9 . La comparaison entre la rareté et la vitesse souligne, que pour Auguste Walras, ce qui est à la base de la valeur, ce sont des éléments quantitatifs. L’économie politique relève de l’arithmétique et doit quitter les sciences morales pour s’élever au rang des sciences exactes, et faire partie des sciences naturelles : « Cela confirme parfaitement ce que j’ai déjà fait pressentir plus d’une fois, savoir : que la valeur est une chose susceptible

logique a rendu possible l’informatique, c’est-à-dire la mécanisation de la pensée. La logique des propositions peut être formalisée en introduisant des signes qui représentent les opérations primitives : et, ou, non, etc. On peut ensuite établir des théorèmes et réaliser des calculs logiques. |p |q |p v q | |p |q |p ° q | |V |V |V |

Arithmétique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 1 Division euclidienne et pgcd . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 2 Théorème de Bézout . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 3 Nombres premiers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63