Théorème des quatre couleurs

Complexité des problèmes Paradigmes de programmation Les arbres équilibrés Introduction Dénition de la complexité algorithmique Calcul de la complexité Estimation asymptotique Algorithmes itératifs Algorithmes récursifs Méthode générale Théorème : Soit T(n) une fonction dénie par l'équation de récurence suivante, où b ≥ 2, k ≥ 0, a > 0 et c > 0 : n T (n ) = a × T ( b ) + c × n k a, b et k détermine la fonction T (n) comme suit : log (a) ) alors T (n ) = Θ(n b k alors T (n

géométrique dont on précisera les caractéristiques. Appelons Ln la longueur de carré AnBnCnDn. Dans le triangle rectangle An+1BnBn+1 on a An+1Bn+1 = Ln+1 , An+1Bn = Ln – k Ln = (1 – k) Ln , et BnBn+1 = k Ln . Appliquons 2 2 2 2 2 2 2 2 le théorème de Pythagore : Ln+1 = k Ln + (1 – k) Ln , soit : Ln+1 = ( 2k –2k +1)Ln . 2 Ainsi an+1 = (2k –2k +1) a n . 2 Il s’agit d’une suite géométrique de raison q = (2k –2k +1) et de terme initial a 0 = 1. n On en déduit la forme explicité a n = q

présente dans l’exercice. Chaque hypothèse amène à l’utilisation d’une formule particulière. Nous pouvons représenter ces hypothèses et ces formules dans un tableau récapitulatif. B . Arbre de décision Pour résoudre un exercice il faut répondre à quatre questions, pour trouver la formule adéquate. B . Exercices 1 . Exercices 1 Un jeu du loto consiste à choisir parmi 49 numéros, 6 numéros différent sans tenir compte de l’ordre. Combien y a-t-il de façon de remplir une grille de loto ? L’ordre

familier pour ne pas en présenter quelques propriétés caractéristiques avant d’aborder l’ensemble des nombres complexes. On trouvera en annexe une idée de construction de l’ensemble des nombres réel 1 . Certaines définitions de ce chapitre seraient des théorèmes si notre ambition était une construction de l’ensemble des nombres complexes à partir de l’ensemble des nombres réels ; cependant, cette ambition ne serait pas conforme à l’esprit du programme 2 . 1.1 1.1.1 L’ensemble C des nombres complexes

(sous-test I et sous test 4) ; • La capacité à résoudre des problèmes mathématiques et calculatoires (sous-test 2 et sous-test 5) ; • La capacité de raisonnement de logique inférentielle (sous-test 3 et sous-test 6) Pour chacune des soixante dix questions, quatre réponses sont proposées au candidat. Une seule de ces réponses est juste. Afin de ne pas inciter le candidat à répondre au hasard, les bonnes réponses rapportent 3 points, les mauvaises retirent 1 point et l’ absence de réponse ne rapporte et ne fait

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 © Hachette Livre 2008, Mathématiques 3e, collection PHARE, livre du professeur. La photocopie non autorisée est un délit. > GéoMéTrie 12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 TT10 Version 5.0fr – 11/11/09 2 TT10 Théorèmes Tactiques 10 – Un Guide Complet de Conception Tactique et de Stratégie de Match pour les Entraineurs de Football Virtuels Ecrit par Richard Claydon (wwfan), Gareth Millward (Millie) et la Tactical Think Tank de FM-Britain.co.uk Copyright © FM-Britain.co.uk et les différents auteurs, 2009. Tous droits réservés. Aucune partie de cette publication ne peut être reproduite, ou transmise sous aucune forme, électronique, mécanique, photocopiant

deux fois. D’où TP 7 Suites On a a1 = 1, a2 = 2, a3 = 3, a4 = 7, a5 = 43, ... (an) semble diverger et lim an = +3 . n→+3 C’est assez simple à montrer en démontrant par récurrence que an ⩾ n pour tout n ∈ ℕ* puis en utilisant les théorèmes de comparaison. Par la suite, on remarque que an+1 − 1 = an − 1. an Donc an 1 1 1 1 1 1 , puis , c’est-à-dire . = = − = an+1 − 1 an − 1 an+1 − 1 an − 1 an an+1 − 1 an ( an − 1) Donc 1 1 1 . = − an an − 1 an+1

statistiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Probabilités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 GéoMéTrie 12 Le théorème de thalès et sa réciproque . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 trigonométrie dans le triangle rectangle . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 angles inscrits - Polygones réguliers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 géométrie dans

5 1.3 Relation tension-courant 18 EXERCICES 30 CHAPITRE 2 • LES RÉSEAUX LINÉAIRES EN RÉGIME STATIQUE 44 2.1 Définitions 44 2.2 Lois de Kirchhoff 47 2.3 Associations de dipôles 49 2.4 Principaux théorèmes 52 2.5 Méthodes d’analyse 61 2.6 Puissance et énergie 72 EXERCICES 76 CHAPITRE 3 • ANALYSE HARMONIQUE 100 3.1 Représentation d’un signal sinusoïdal 100 3.2 Généralisation de la loi d’Ohm 107 3