Grand oral de Mathématique 2022-23
Pourquoi fallait-il inventer les log ?
Introduction :
Au XVIIe siècle, l’essor de la navigation et le développement du commerce sont à l’origine de nombreux problèmes de calculs numériques. Certains mathématiciens tentent de trouver des méthodes de calculs rapides et sûres. Très intéressée par l’astronomie, je me suis souvent demandé comment les «anciens» pouvaient prévoir avec tant de précision certains phénomènes naturels, qui demandent d’effectuer de
nombreux …afficher plus de contenu…

Napier procède par approximations, et obtient des valeurs d’une très grande précision, à l’aide de calculs simples et faciles à vérifier. À son époque, la notion de fonction n’existe pas. Pourtant, cette mise en correspondance est bien une «fonction»: l’opposé de la fonction logarithme népérien, nommée en l’honneur de Napier (Neper en français).
S’il a fallu quarante ans à Napier pour établir sa théorie et ses tables, une fois connues, elles ont fait gagner énormément de temps aux scientifiques de tous ordres.
III. Utiliser les logarithmes
Le temps de calcul que demande une multiplication est bien supérieur à celui d’une addition, et ce, d’autant plus que les nombres considérés sont grands. En effet, …afficher plus de contenu…

L’Allemand Johannes Kepler les utilise pour calculer des éphémérides astronomiques. Les marins s’en emparent et les utilisent pour calculer des distances.
Pour un banquier, il devient facile de connaître le temps qu’il faut à un capital pour doubler lorsqu’il est placé à intérêts composés. Conclusion :
Toute activité scientifique nécessite du calcul numérique. Les logarithmes de Napier sont une avancée historique notoire qui sera suivie, en 1624, par la définition de
Briggs des logarithmes décimaux, plus adaptés à la numération en base dix.
Aujourd’hui la fonction ln, héritée des travaux de Napier, est étudiée en Terminale.
L’échelle logarithmique est d’un emploi courant dans de nombreux domaines