Système complexe

5493_9782011821201_Prof.indd 2 25/06/12 12:33 Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 Suites 5 Limites 20 Dérivées et primitives 34 Fonctions logarithmes 49 Fonction exponentielle 68 Intégration 84 100 Nombres complexes 116 Exemples de lois à densité 135 Prise de décision et estimation 145 Statistiques à deux variables 154 Mémento 5493_9782011821201_Prof.indd 3 Équations différentielles 164 25/06/12 12:33 5493_9782011821201_Prof

Exercice 1- 9 points Le but de cet exercice et d’établir , avec un minimum de calculs, le développement en série de Fourier De fonctions périodiques rencontrées en électricité. 1. On considère un entier naturel n strictement positif . Montrer que : [pic] et [pic]. 2. On considère la fonction[pic]définie sur [pic], périodique de période 2 , telle que : [pic] a. En utilisant le document réponse n°1 , à rendre avec la copie , tracer la courbe[pic]représentative

JEAN COCTEAU : LA MACHINE INFERNALE : LA RENCONTRE D'OEDIPE ET DU SPHINX Introduction : Jean Cocteau est né en 1889, c'est un touche-à-tout : il est écrivain, cinéaste mais aussi dessinateur et poète. Il est très marqué par le complexe d'Oedipe, sujet que l'on retrouve dans ses oeuvres. En effet, il entretient des rapports très fusionnels avec sa mère avec qui il vit seul après le suicide de son père. La Machine infernale a été jouée pour la première fois en 1934. C'est une pièce en quatre actes

d’introduire des notions de base n´cessaires tant en math´matiques que dans les autres disciplines scientifiques e e (physique, chimie, sciences industrielles. . . ). Certains de ces objets seront consid´r´s comme d´finitivement ee e acquis (nombres complexes, coniques, . . . ) et il n’y aura pas lieu de reprendre ensuite leur ´tude dans le cours e de math´matiques ; d’autres, au contraire, seront revus plus tard dans un cadre plus g´n´ral ou dans une e e e pr´sentation plus th´orique (groupes, produit

une contrefaçon sanctionnée par les articles 425 et suivants du Code pénal. Sommaire 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 1 Suites Limites Dérivées et primitives Fonctions logarithmes Fonction exponentielle Intégration Équations différentielles Nombres complexes Exemples de lois à densité Prise de décision et estimation Statistiques à deux variables Mémento 5 20 34 49 68 84 100 116 135 145 154 164 1 C 1 H A P I T R E Suites A ct i v i t é s 1 Activité

1) / (n + 2 ) est un réel. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d'argument .  On pose z1 = 1 + i , z2 =  + i et Z = z13z2 1)a) Mettre z13 sous forme algébrique ( on pourra utiliser une identité remarquable ). b) Mettre Z sous forme algébrique. 2)a) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z1 , puis le module et un argument du nombre complexe z13.  b) Déterminer le module et un argument du nombre complexe z2 . c) Déduire des questions précédentes un écriture trigonométrique

BTS DOMOTIQUE Nombres complexes 2008-2010 NOMBRES COMPLEXES Table des matières I Introduction I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

différentes est égale à . 22 − − 3. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonomal O ; → ; → , on considère la transformation t u v d’écriture complexe z = −iz + 5 + i. π Affirmation : la transformation t est la rotation de centre A d’affixe 3 − 2i et d’angle − . 2 4. Dans l’ensemble des nombres complexes, on considère l’équation (E) d’inconnue z : z 2 − zz − 1 = 0. Affirmation : l’équation (E) admet au moins une solution. → → − − 5. Dans le plan complexe muni d’un repère orthonomal O ; u ; v , on considère

Dans sa thèse de doctorat exposée à Helmstedt, Gauss démontre complètement (1799) le théorème fondamental de l'algèbre (énoncé au préalable par Girard et démontré partiellement par d'Alembert). « Tout polynôme d'une variable complexe, de degré n, admet n racines complexes (éventuellement égales) ». En savoir plus : http://serge.mehl.free.fr/chrono/Alembert.html#ThFond * L'étude des polygones réguliers, leur constructibilité : Gauss énonça qu'un polygone régulier à n côtés est constructible

commise par les femmes. J’ai donc peu de chiffres. Cependant, ces derniers, si peu nombreux soient-ils révèlent un phénomène croissant : Les actes de violences commis par des femmes sont en très net augmentation. La raison de cette influence reste complexe à expliquer. Ces femmes sont –elles vraiment plus violentes ? N’est-ce pas dû à un nombre de plaintes déposées en augmentation ? Où les hommes dénonceraient davantage ces violences subies ? 1) Augmentation et diversification de la violence