Symétrie centrale

La Symétrie Centrale I) Figures symétriques 1) définition : Deux figures sont symétriques par rapport à un point O lorsque ces deux figures se superposent en effectuant un demi-tour autour de ce point O appelé centre de symétrie Exemple : Les deux figures ci-dessous sont symétriques par rapport au point O II) Points symétriques 1) Propriété A’ est le symétrique de A par rapport au point O si O est le milieu de [AA’] On dit aussi que A et A’ sont symétriques par rapport au point O

CLASSE : 5ème La calculatrice est interdite. EXERCICE 1 : /8 points CONTROLE sur le chapitre : SYMETRIE CENTRALE a. En te servant uniquement du quadrillage, trace le symétrique F2 de la figure F1 par rapport à la droite (d) puis trace le symétrique F3 de la figure F1 par rapport au point S. (d) S F1 b. En laissant les traits de construction, trace le symétrique F5 de la figure F4 par rapport au point P puis le symétrique F6 de la figure F4 par rapport au point N. N F4 P EXERCICE

si f (−x) = − f (x) pour tout x ∈ D f . La courbe dans un repère orthogonal est symétrique par rapport à l’origine. 2-2 Axe et centre de symétrie • C f admet la droite d’équation x = a comme axe de symétrie dans un repère orthogonal si pour tout h tel que a ± h ∈ D f , f (a + h) = f (a − h). • C f admet le point Ω (a, b) comme centre de symétrie dans un repère orthogonal si pour tout h tel que a ± h ∈ D f , f (a + h) + f (a − h) = b. 2 2-3 Limites +∞ −∞ ±∞ 0 Les deux cas de forme

h) − 2 1+h−1 −1 − 2h − h2 + 4 + 4h − 2 = h −h2 + 2h + 1 = h 1 = −h + 2 + h −x2 + 4x − 2 . x−1 D’où : 1 f (1 − h) = h + 2 − h On a donc : 1 1 h+2− −h+2+ f (1 − h) + f (1 + h) h h = 2 2 4 = =2 2 Le point Ω(1 ; 2) est donc bien un centre de symétrie de Cf . Exercice 4 a) P (1) = 0 b) P (x) = (x − 1)(2x2 − 3x − 11) √ √ 3 − 97 11 3 + 97 c) S = −∞ ; ∪ 1; ∪ ; +∞ 4 8 4 −2x4 + 3x2 + 5 < 0 √ √ − 10 10 S = −∞ ; ∪ ; +∞ 2 2 Exercice 5 P (x) = 2x3 − 5x2 − 8x + 11 

application: centre d’inertie d’une plaque 1) Définition Une plaque homogène est une plaque dont la masse est uniformément répartie sur la surface. Centre de symétrie Centre de symétrie Centre de gravité On admet que le centre d’inertie d’une plaque homogène possédant un centre de symétrie est ce centre de symétrie. Le centre d’inertie d’une plaque triangulaire est le centre de gravité du triangle. 2) Principe de juxtaposition Plaque Π G= bar {(I1;M1)(I2;M2)} |Sous

d’équation est une asymptote oblique à (?). 5- Etudier les positions relatives de (D) et (?). 6- a- Démontrer que : b- En déduire le sens de variation de et dresser son tableau de variation. 7- Démontrer que le point A (-2 ;-1) est un centre de symétrie de (?). 8- Tracer la courbe (?). TLE G2

courbe C par rapport à la tangente D 3 sur l'intervalle ] ; On pourra utiliser la dérivée seconde de f notée f définie pour tout x de IR par : f "( x) 12e x e x 3 ex 3 3 1 x 1. 4 ] . . 6. On admet que le point I est centre de symétrie de la courbe C . Tracer la courbe C , les tangentes D2 , D3 et les asymptotes à la courbe C . On rappelle que l'unité graphique choisie est 2 cm. Page 1 sur 3 Exercice 2 (5 points) Partie A 1. Déterminer le complexe tel que 1 i

Exercice 1 I. Soit la fonction f définie sur [pic]par [pic]. On désigne par[pic]sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthonormé [pic]. 1. Dresser le tbleau de variation de f . 2. Mntrer que le point I(-2,2) est un centre de symétrie pour la courbe [pic]. 3. Tracer la courbe [pic]. 4. Soit la droite [pic]. a) Déterminer par leurs équations les tangentes à

On cherche à déterminer les centres de gravité de plaques de métal homogènes, d’épaisseur constante et de densité constantes. On admet les propriétés suivantes : * Le centre de gravité d’une plaque homogène possédant un centre de symétrie est son centre de symétrie. * Quand on juxtapose deux plaques de masses m1 et m2, de centres de gravité respectifs G1 et G2, la plaque ainsi constituée a pour centre de gravité le barycentre de (G1 ; m1) et (G2 ;m2).

la position relative de (d1) et (C). b- Calculer lim f (x) ; montrer que la droite (d2) d'équation y = x + 2 est une asymptote à (C) x  et préciser la position relative de (d2) et (C). 1 2) Démontrer que le point I (0 ; ) est un centre de symétrie de (C). 2 3) Montrer que f est strictement croissante sur ] –  ; + [ et dresser son tableau de variations. 4) Tracer (d1), (d2) et (C). 5) a - Vérifier que f(x) = x + 2 – 3e – x . 1  e– x b - Calculer l'aire A    du domaine limité par la courbe