Surjection

exacte. On peut s’y aider à l’aide des diagrammes de Wen et des notions de mathématiques ensemblistes, bien connus de ceux qui ont pratiqués les maths modernes dès leur plus jeune âge... Entrent alors en jeu les notions de bijection, interjection, surjection... Attention ! Des relations différentes entre mêmes entités peuvent posséder des cardinalités différentes; c'est même souvent le cas. Exemple : La relation « loue » est de type n:m. La relation « réside » est de type 1:n. La relation «

vulnérabilité (cycle de vie d’un produit tsque) ►Sa forte dépendance à plusieurs facteurs pour assurer sa pérennité ► La difficulté d’inscrire sa planification dans le long terme (condition de la notion de durabilité) et ce en raison de : ¤ La surjection des facteurs imprévisibles (catastrophes naturelles « inondations » ou politiques« actes de terrorisme »)qui risquent de renverser complètement la dernière situation Ier niveau d’analyse : isoler ces concepts (Définition, Articulation, évolution

(ϕ(P ))(X) = P (X + 1) e 1. D´terminer la matrice A de ϕ dans la base (X k )0≤k≤n e 2. A l’aide de ϕ−1 , d´terminer A−1 e 3. Application. On veut d´nombrer l’ensembles des surjections de {1, .., n} dans {1, .., p} (avec n ≥ p) e On note · Fn,p l’ensemble des applications de {1, .., n} dans {1, .., p} · Sn,p l’ensembles des surjections de {1, .., n} dans {1, .., p} · F (n, p) = card(Fn,p ) et S(n, p) = card(Sn,p ) 26 (a) Calculer F (n, p). p (b) Montrer que F (n, p) = k=1 k Cp S(n, k).

que des clients ne viennent pas pour des raisons imprévues (événement familial grave, maladie, accident...), leur chambre demeurant vide. Cette chambre vide représente un manque à gagner pendant les charges correspondantes courent. Pour assurer la surjection cherchée, les hôtels de grande taille pratiquent parfois une surréservation. Cette pratique non dénuée de risques consiste à permettre de réserver plus de chambres qu'il n'y en a réellement pour éviter de se retrouver avec une chambre vide, en

Classication des relations Dénition 3.1: Relation Fonction Application Surjection Injection Bijection Nombre d'images d'un élément de l'ensemble source quelconque 0 ou 1 1 1 1 1 23 Nombre d'antécédents d'un élément de l'ensemble but quelconque quelconque quelconque au moins 1 au plus 1 1 24 ITQ  MEA/IAE Surjection Tout élément du but est atteint par une èche au moins. Dénition 3.2 (Surjection): Une fonction f de S dans B est dite surjective si f (S) = B .

et translation. • symŽtries. e) exemples d'Žtude de lieux gŽomŽtriques. Commentaires ¥ On consolidera les acquis du 1er cycle; ce sera l'occasion: - d'introduire la bijection et la bijection rŽciproque sans parler d'injection et de surjection - de justifier l'usage du vocabulaireÊ: transformation.. La projection orthogonale sera donnŽe comme contre-exemple de transformation. ¥ On entra”nera les Žl•ves ˆ utiliser les transformations dans des exercices de constructions gŽomŽtriques

entités associées. Une association ne peut avoir qu'une seule occurrence entre mêmes occurrences de ses individus. Les cardinalités Cette notion est très importante pour caractériser finement une Association Voir théorie des ensembles (bijection, surjection, injection) Exemple : Individus Personne et Adresse, Association Personne HABITE Adresse 2 Personnes différentes (ou plus) peuvent habiter à la même Adresse 1 Personne habite ou non (SDF) à une Adresse 1 Adresse peut être inoccupée ou bien

fonctions. Familles indexées, réunion, intersection. 2 - Propriétés des applications : injectivité, surjectivité, bijectivité, réciproque d’une bijection. 3 - Composition des applications : définition, associativité, composées de deux injections, surjections ; caractérisation des bijections, réciproque d’une composée. 4 - Images directes et réciproques d’ensembles : définitions, comportement de l’image réciproque par rapport aux opérations ensemblistes. C) Relations d’ordre Définition, majorant, minorant

P(E) = (E \ {0})/R . Dénition 3.1.2. On appelle encore plan projectif réel issu de l'espace vectoriel réel E et on note P(E), l'ensemble des droites vectorielles de E c'est-à-dire l'ensemble des sous-espaces de dimension 1 de E . E \ {0E }, la surjection canonique Dénition 3.1.3. Soit E un espace vectoriel réel sur le corps K = R . On dénit sur π : E −→ P(E) → u −→ − u 1. On appelle sous-espace projectif de P(E) ou variété linéaire projective, l'image par π d'un sous-espace vectoriel de E

La surcharge : r) tout élément de l’ensemble de départ a une et une seule image La fonction partielle (+->) tout élément de l’ensemble de départ a au plus une image l’injection (>-) tout élément de l’ensemble d’arrivée a au plus un antécédent la surjection (->>) tout élément de l’ensemble d’arrivée a au moins un antécédent II.6.4. Fonctions : nouveaux opérateurs l’image fonctionnelle d’un élément : f(x) f doit être une fonction x doit appartenir à son domaine fonctions abstraites (lambda expressions)