Suite bergamasque

l’enseignement de spécialité) On considère la suite de nombres complexes (zn ) définie par z0 = √ 3 − i et pour tout entier naturel n : zn+1 = (1 + i)zn . Les parties A et B peuvent être traitées de façon indépendante. Partie A Pour tout entier naturel n, on pose un = |zn |. 1) Calculer u0 . 2) Démontrer que (un ) est la suite géométrique de raison √ 2 et de premier terme 2. 3) Pour tout entier naturel n, exprimer un en fonction de n. 4) Déterminer la limite de la suite (un ). 5) Etant donné un réel positif

(7 pts) 1. La suite (un ) est d´efinie pour tout entier naturel n par un = n2 − 3n + 2 est-elle arithm´etique ? 2. (un ) est une suite arithm´etique de premier terme u1 et de raison r telle que u12 = 25 et u20 = 49. Exprimer un en fonction de n puis calculer u1 + u2 + ....... + u30 . 3. (un ) est une suite g´eom´etrique de raison q = 0, 4 et de premier terme u0 = −3. Etudier les variations de la suite (un ). 4. Calculer 1 + 2 + 4 + 8 + 16 · · · + 16384 + 32768 en utilisant une suite g´eom´etrique

1ère STL MATHÉMATIQUES Exercice 1 : (2 points) La suite (Un) est arithmétique telle que [pic] = 15 et [pic] = 60. Calculez [pic] et r. Exercice 2: (3 points) Soit (U.) une suite arithmétique de premier terme [pic] et de raison r avec [pic] =2 et r = 5. a) Calculer [pic] + [pic]+... +[pic]. b) Calculer [pic] +[pic]+ - +[pic]. Exercice 3 : (3 points) Soit (Un) une suite géométrique de premier terme [pic] et de raison q avec [pic]=8 et q =2. a) Calculer [pic] + [pic]+.....+[pic]

candidat ou quand il le juge utile. Dans la suite du document, ce symbole signifie « Appeler l’examinateur ». Capacités Module 2.1 : Information chiffrée, proportionnalité 2.1. c. Utiliser des pourcentages dans des situations issues de la vie courante, des autres disciplines, de la vie économique ou professionnelle. Module 2.1 : Suites numériques 2 Appliquer les formules donnant le terme de rang n en fonction du premier terme et de la raison de la suite. Connaissances -proportionnalité : pourcentage

Suite pour luth en mi mineur, BWV 996 La suite en mi mineur (BWV 996) est une composition pour luth écrite par Johann Sebastian Bach probablement dans les années 1710. Souvent jouée à la guitare, certains indices laissent pourtant penser que cette pièce aurait en fait été destinée au lautenwerck (luth-clavecin). Cette suite contient 6 mouvements : 1. Prélude 2. Allemande 3. Courante 4. Sarabande 5. Bourrée 6. Gigue J’attarderai mon écoute sur la Bourrée pour différentes raisons : en plus

S71=36068/2=18034 Exercice 5 1.Les nombres 6 12 18 peuvent etre les trois premiers termes U0, U1, U2 d’une suite arithmétique. En effet pour passer de 6 à 12 on rajoute 6(6+6=12) et de même pour passer de 12 à 18(12+6=18). La suite (Un) est donc bien une suite arithmétique de raison a=6 Ainsi Uo=6 donc U1=U0+a U1=6+6=12 De même U2=U1+a U2=12+6=18 2. But : Prouver que 60 est un terme de cette suite et préciser le terme n correspondant

Introduction. Une suite infinie à valeurs réelles n’est après tout qu’une fonction à valeurs dans R dont l’ensemble de définition est N ou plus généralement une partie du type N[n0 , +[ . A ce titre, tous les résultats concernant les fonctions de variable et d’image réelles pourront être utilisés, notamment ceux relatifs à l’étude des limites en +. Rappelons en particulier deux résultats essentiels. _ Le théorème de limite monotone, assurant la convergence de toute suite croissante majorée

Instructions Dans ce questionnaire, vous allez avoir à répondre à un certain nombre de questions. Toutes les questions auxquelles vous allez répondre dépendent de la photo de la chambre d'hôtel présentée ci-dessous. Une nuit dans cette chambre d'hôtel coûte 235 dollars US (soit environ 190 euros). Nous vous demandons de bien vous rappeler pour chaque réponse que vous donnez qu’elle dépend de cette chambre d'hôtel. Regardez longuement la photo de cette chambre d'hôtel pour vous imaginer la situation

On considère la suite numérique u définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n : 1 un+1 = un + n − 1. 3 Soit v la suite définie pour tout entier naturel n par : vn = 4un − 6n + 15. 1. Montrer que v est une suite géométrique. 2. Calculer v0 puis vn en fonction de n. En déduire que pour tout entier naturel n, un = 19 1 6n - 15 × n+ . 4 3 4 3. Déterminer la limite de la suite u. 4. Montrer que u peut s’écrire sous la forme u = t + w où t est une suite géométrique et w une suite arithmétique. 5

Les suites I – Comportement d’une suite Définitions : • Dire qu’une suite [pic] est croissante signifie que pour tout naturel n, [pic]. • Dire qu’une suite [pic] est décroissante signifie que pour tout naturel n, [pic]. • Dire qu’une suite [pic] est monotone signifie qu’elle est soit croissante soit décroissante. Remarques :n • On parle aussi de suite [pic] croissante à partir d’un rang [pic] : pour tout naturel [pic] alors [pic]. • On définit aussi les suites strictement