Sphère

Figure 3 a Cube (1) Parallélépipède rectangle (2) a.b.c (d = a2 +b2 +c 2 ) Pyramide (3) B.h 3 Tronc de pyramide (4) h (B 1 + B2 + B1 .B2) 3 Cône (5) p.r2 .h 3 Tronc de cône (6) p.h 2 (R + R.r + r2 ) 3 Sphère 4 3 p .r 3 Secteur sphérique (7) 2 2 p .r .h 3 Onglet sphérique (8) 3 (d = a. 3) 2.a .r3 3 4 5 6 7 (a en rad) Calotte sphérique (9) p.h3 p.a2 .h + 6 2 Segment sphérique (10) p.h 2 2 1 p .h3

− 4y = 0 ⇐⇒ x − 2y = 0 qui est l’équation d’un plan. Or les coordonnées (1 ; 2 ; 0) du point I ne vérifient pas cette équation. Proposition 2 : Vrai −→ −→ − − −→ −→ − − MB + MC = MB − MC ⇐⇒ −→ − −→ − 2MI = CB ⇐⇒ IM = 1 BC ⇐⇒ M 2 appartient à la sphère de centre I et de diamètre [BC]. Proposition 3 : Faux En prenant comme base de ce tétraèdre le triangle rectangle OBC, [OA] est une 1 1 8 1 hauteur. Le volume est donc V = A (OBC) × OA = × × 4 × 2 × 2 = . 3 3 2 3 Proposition 4 : Vrai Les coordonnées

éléments coniques et on les pousse dehors. Ici, c’est une autre technique, on construit avec un robot. On l’installe sur un rail, on perce des trous pour rigidifier tout autour. Un robot, ça travaille très bien quand c’est sphérique, parce que la sphère n’a qu’une seule dimension, c’est le rayon. On laisse les ouvertures, on tourne On repose les rails, on continue en faisant des éléments cylindriques. Ça peut évoluer dans tous les sens, il faut deux bonshommes pour surveiller à distance. Là, ce sont

soit plus rapide que sa détente sous l’effet de sa pression interne. Cette condition est satisfaite si le combustible est suffisamment chaud et dense ou, plus précisément, concentré (c’est le produit ␳R de la masse volumique par le rayon de la sphère qui caractérise cette propriété). Dans le cas d’une microcible sphérique contenant un mélange de deutérium et de tritium (DT) à la température de 40 keV, par exemple, il sera possible de brûler un tiers du combustible dès que le produit ␳R excédera

(3+2-1) MG = 4 MG b) Comme H barycentre de { ( A,1) , ( B,3) } alors MA + 3MB = (1+3) MH = 4 MH . 2/ Comme 3MA + 2 MB − MC = 4 MG (d’après 1/a)) alors 3MA + 2 MB − MC = 4 MG = 4 MG ( Γ ) est l’ensemble des points M de l’espace tels que : Il s’agit de la sphère de centre G et de rayon 3 10 MG = 6 10 3 10 . = 4 2 2 4MG=4MH c'est-à-dire MG=MH. 3/ Comme MA + 3MB = 4 MH (d’après 1/b)) alors MA + 3MB = 4 MH = 4 MH (P) est l’ensemble des points M de l’espace tels que : Il s’agit du plan médiateur

P. c) Retrouver le résultat de la question 1. b). 3 Soit S la sphère de centre F et de rayon 6. a) Justifier que le point B appartient à la sphère S. b) Préciser le centre et déterminer le rayon du cercle C, intersection de la sphère S et du plan P. 9 Maths Term S Le sujet Pas à pas ➤ Mobiliser ses connaissances Thèmes du programme Produit scalaire dans l’espace, représentation paramétrique d’une droite, définition d’une sphère, équation cartésienne d’un plan, théorème de Pythagore. Produit

Cependant, une seule projection orthogonale n’est pas suffisante pour caractériser entièrement un objet dans l’espace, car dans ce passage des 3 aux 2 dimensions, de l’information est nécessairement perdue : Est-ce la projection d’un cylindre, d’une sphère ? Est-ce la projection d’un cylindre, d’un parallélépipède ? Afin d’éviter cette perte d’information, la géométrie descriptive a recours à deux projections orthogonales distinctes mais coïncidentes. 1.1.2 Les deux plans de projections : Afin

simplicité,  comme  l'un  des  tout premiers  objets  utilisés  par  l'homme  pour  mesurer  le  temps.  Les  plus  anciens modèles  connus,  simples  cadrans  de  hauteur,  ont  été  trouvés  en  Égypte.  Un nouveau  modèle  (le  scaphé),  basé sur la sphère,  fut  introduit par  Bérose  en Grèce au  IIIe  siècle  av.  J.­C.  ;  d'autres  modèles  en découlèrent (hémisphérique, conique, plan, …). Ces  modèles  indiquaient  des  «  heures  inégales  »  (heures  également  appelées temporaires  variant 

Bille dans un bol Une petite bille de masse m = 20 g supposée ponctuelle peut glisser sans frottement dans un bol de rayon R = 8,0 cm. Sa trajectoire, lorsqu’elle est en contact avec la cuvette est un arc de cercle situé dans un plan vertical. L’ axe vertical Oz est orienté vers le haut ; l’origine O de l’axe est situé en haut du bol. Son ordonnée est nulle z(0) = 0 m. La position de la bille est assimilée à un point M qui se déplace dans le plan vertical. Son ordonnée est notée ‘z’. L’angle

Modélisation des Liaisons Support du cours : Bride mécanique (voir plan d’ensemble). Notion de solide : 1 Solide réel : C’est un solide tel qu’il apparaît réellement : ❑ Masse constante. ❑ Déformable sous l’action de forces extérieures. 2 Solide déformable suivant une loi connue : Cas de solides où la variation prévisible de la forme (volume) et quantifiable en fonction des forces appliquées. 3 Solide indéformable : C’est un solide théorique ou idéal :