Sphère

normal de P , donc la droite D est bien parallèle au plan P . Affirmation VRAIE. 5. La distance du point A au plan P est égale à : |1 + 12 + 4 + 1| 18 d(A, P ) = = . 26 12 + 32 + 42 324 182 = ≈ 12, 46 < 16 carré du rayon de la sphère, donc la sphère et le plan sont d 2 (A, P ) = 26 26 sécants. Affirmation VRAIE. E XERCICE 4 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. Une solution « évidente » de cette équation est le couple (−3 ; 3) car : 5 × (−3) + 6 ×

à un vecteur normal de P , donc la droite D est bien parallèle au plan P . Affirmation VRAIE. 5. La distance du point A au plan P est égale à : |1 + 12 + 4 + 1| 18 d(A, P ) = . = 2 + 32 + 42 26 1 324 182 = ≈ 12, 46 < 16 carré du rayon de la sphère, donc la sphère et le plan sont d 2 (A, P ) = 26 26 sécants. Affirmation VRAIE. E XERCICE 4 Candidats ayant suivi l’enseignement de spécialité 5 points 1. Une solution « évidente » de cette équation est le couple (−3 ; 3) car : 5×(−3)+6×3 = 3. Or 18k +3

2] × [1, 2]. (x + y)2 D (x+y) dx dy, où D est le triangle dont les sommets sont O(0, 0), A(a, a), B(a, −a). 1) 2) Exercice 3 Soit D le domaine délimité par la démi-sphère S1 et le disque S2 , où S1 = {(x, y, z) ∈ R3 | x2 + y 2 + z 2 = R2 , z ≥ 0} et S2 = {(x, y, z) ∈ R3 | x2 + y 2 ≤ R2 , z = 0}, R étant le rayon de la démi-sphère, supposé connu. On appelle par n la normale extérieure à ∂D = S1 ∪ S2 . dS ; 1) Calculer l’aire du disque S2 : S2 n dS ; 2) Calculer S1 n dS = 0 retrouver le 3) En

le point M′ tel que −M−−M−→′ = −M−→A +−M−→B +2−M−→C est l’homothétie de centre G, où G désigne le barycentre du système {(A, 1), (B, 1), (C, 2)}, et de rapport 3. Proposition 3 : A, B, C et D sont quatre points coplanaires. Proposition 4 : La sphère de centre ­ de coordonnées (3, 3, 0) et de rayon 5 est tangente au plan d’équation : 2x +2y +z +3 = 0. EXERCICE 4 4 points Commun à tous les candidats On dispose de deux dés cubiques dont les faces sont numérotées de 1 à 6. Ces dés sont en apparence

I) Définition. Une lentille mince est milieu transparent, homogène et isotrope (même caractéristique dans toute les directions) et limité par 2 surfaces appelé surface optique. Les surfaces optique principalement rencontré sont : le plan, la sphère, le tore et les surfaces conique. Et leur matières sont généralement organique ou minéral. Lentille sphérique. C'est une lentille dont l'une des surfaces peut être plane. Une surface sphérique est caractériser par le point C centre de courbure

malheur de certains et le bonheur de d’autres. Elle crée des débats politiques. Elle suscite des controverses. Enfin, elle crée un secteur industriel brassant les milliards d’euros. Nous voyons là que le foot à des incidences sur toutes les sphères d’activités. Nous nous questions alors sur une problématique qui suscite de la recherche. Quelle place occupe le soccer dans la culture de certains pays ? Quel est l’importance du football ? Le football est bien plus qu’un simple loisir.

= −1. L’équation du plan médiateur est y = −1. 2 + 32 + (−4 − 2)2 = 4 + 9 + 36 = 49 ; donc AB = 7. Le rayon de la spère est donc 7 . 2 Distance de I centre de la sphère au plan (P) : 1 3 I − ; − ; −1 . 3 2 −3 +1 1 On a d(I ; (P )) = 2 2 = . 2 1 1 7 Comme < on en déduit que l’intersection (le cercle (C)) de la sphère 2 2 et du plan (P) n’est pas vide. 4. Si la droite (ID) est sécante au cercle (C) il existe au moins un point dont les coordonnées (x ; y ; z) vérifient l’équation de (ID)

d’énergie pour maintenir la cohésion de sa membrane. Pour réduire l’énergie nécessaire, la bulle de savon va donc naturellement se stabiliser sous la forme possédant la surface minimale par rapport au volume d’air contenu. Or, pour un même volume, la sphère est la forme possédant la plus petite surface. Dans une bulle, la forme sphérique est donc celle qui permet d’avoir le plus de têtes hydrophiles pour un minimum de surface: Pression La pression est une notion physique fondamentale

d'un clinomètre, permettant de mesurer la longitude astronomique et de mettre au niveau l'instrument. La simplicité de l'instrument et les matériaux constituants en faisaient un instrument moins coûteux et plus aisé à produire que l'astrolabe ou la sphère armillaire. http://cadrans-solaires.scg.ulaval.ca/cadransolaire/p6v6no3.html http://kaekoda.free.fr/alex_cms/?Bricole:Gnomonique:Images&search=cadran%2Cde%2Cberger • Le cadran de Berger : http://www.lalpe

CONCOURS GÉNÉRAL SÉNÉGALAIS 1/3 10 1 CGS 02 01 Durée : 05 heures Toutes séries réunies SESSION 2010 CLASSES DE PREMIÈRE MATHEMATIQUES PROBLEME 1 (06 Points) Soit O un point de l’espace muni d’une unité de longueur, S la sphère de centre O et de rayon 1. Soit A, B et C des points de S tels que C n’appartient pas au cercle de centre O passant par A et B. On considère : I le milieu de [AB] et J le point de (OI) tels que les droites (OA) et (AJ) sont perpendiculaires. K le milieu de