Solipsisme Cartésien

Liban 2003 I - ÉVOLUTION TEMPORELLE DE DEUX OSCILLATEURS (9 points) http://labolycee.org A – Oscillateur mécanique Une table à digitaliser est un dispositif permettant d'enregistrer les positions d'un système mécanique en fonction du temps. Un solide S, de masse m = 100 g, relié à une soufflerie réglable est accroché à deux ressorts identiques à spires non jointives. On enregistre la position de son centre d'inertie G au cours du temps à l'aide de l'ordinateur connecté à une table à digitaliser horizontale

Exercice 1 La figure est un tétraèdre ABCD : M est un point de l'arête [AC], I est un point de l'arête [AD], K un point de (BC) et J un point de (CD) (=>ces 2 points sont hors du tétraèdre) L est un point de la face (ABD) La question c'est : trouvez l'intersection du tétraèdre avec le plan (KJL) Exercice 2 L’espace est rapporté au repère (O, i, j, k). Les points A, B, C et D ont pour coordonnées: A( -1, 0, 2) B(3, 2 , -4 ) C( 1, -4, 2 ) D(5, -2, 4) On considère les points I, J et K

∈ [0; 2π] : √ 2 sin x − 4 cos x = 3 + 2 √ sin x + 3 cos x = 0 cos(5π + x) sin( 1.Déterminer cos x et sin x. 2.En déduire la valeur de x. Déterminer les coordonnées cartésiennes des points de coordonnées polaires suivantes : π 1 11π 3π ) B(2; − ) C( ; ) 2 4 2 6 Déterminer les coordonnées polaires des points de coordonnées cartésiennes suivantes : √ √ 1 3 D(3; −3) E(− ; ) F ( 3; 1) 2 4 A(2; EXERCICE 7 : − − → → − − → − → On considère un triangle ABC avec (AB, AC) = − π [2π] et (BA, BC) = π [2π]. 2

Repérage, vecteurs Un vecteur est une flèche qui matérialise un déplacement. Les vecteurs sont utiles pour l'étude des mouvements et pour les sciences physiques en général. Un vecteur peut être symbolisé par une petite flèche au dessus d'une lettre minuscule (par exemple le vecteur ) ou par une flèche au dessus de deux lettres majuscules (par exemple pour le vecteur allant de A à B). Opérations avec des vecteurs Egalité de vecteurs On dit que des vecteurs sont égaux si ils

(binaires) Union, différence, intersection, produit cartésien 2. Le langage SQL Opérations spécifiques Projection, sélection (restriction), jointure Opérations dérivées Intersection, θ-jointure, jointure naturelle, division 24 L’algèbre relationnelle Bases Un domaine D est un ensemble de valeurs Exemples : booléen = {0,1} couleur = {rouge, vert, bleu} L’algèbre relationnelle Bases Une relation est un sous-ensemble du produit cartésien d’une liste de domaines Exemple : à partir de

37 C Lien avec la logique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 III Cardinal d’un ensemble fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 IV Produit cartésien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Feuille d’exercices n◦ 5 – Ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 VI Notions de base sur les graphes

Corrigé de l’ex 123 page 27 Première partie 1°) f est définie sur [0 ; 40] par f (x) = 0,4x + 5 – 2,8 ln (x + 2) 2,8 0,4 (x + 2) – 2,8 0,4 x – 2 donc f ’(x) = 0,4 – = = x+2 x+2 x+2 3°) Tableau de valeurs de f x 0 5 10 f (x) 3,1 1,6 2 15 3,1 20 4,3 25 5,8 30 7,3 35 8,9 40 10,5 4°) Graphique à échelle réduite or x + 2 est toujours strictement positif sur [0 ; 40] et 0,4 x – 2 = 0 ssi 0,4x = 2 soit x = 5 donc on a le tableau de variation suivant

BAC S 2010 Antilles-Guyane CALCULATRICE INTERDITE http://labolycee.org Exercice II : Aspect énergétique d’un système {Solide-Ressort} (5,5 points) On dispose d’un système {solide, ressort} constitué d’un mobile de masse m considère comme un point matériel G accroché à l’extrémité d’un ressort à spires non jointives, de masse négligeable et de raideur k = 15 N.m−1. Le système est installé sur une table à coussin d’air afin de négliger les frottements entre le mobile et la table. Ce mobile,

Notion de fonction I) Notations et vocabulaire : Définition : À un nombre x, une fonction f associe un nombre unique noté f(x). « f(x) est l’image de x par la fonction f ! f(x) se lit "f de x"» « x est un antécédent de f(x) par la fonction f !» Exemple : soit une fonction f (une machine) associant au nombre de départ son carré augmenté de 1. On la note f : x x2 + 1 f(x) = x2 + 1 f (3) = 32 + 1 = 10 « 10 est l’image de 3 par la fonction f » f (2) = 22 + 1 = 5 « 2 est

Lycée Sidi Zekri Lycée 7 novembre 87 Devoir de synthèse n°2 Année scolaire : 2008/2009 Classes : 4ème Sc et M . Sciences physiques Durée : 3 heurs CHIMIE (7points) Exercice n°1 (5 points) Une solution S1 d’un acide faible AH de molarité C1 = 10-2 mol.L-1 et de volume V1 = 50 mL est préparée par dilution d’un prélèvement de volume V0 d’une solution S0, du même acide, de molarité C0 = 5.10-2 mol.L-1. 1°) a- Etablir la relation entre C0, V0, C1 et V1 ; en déduire V0. b- Décrire