Résolution numérique des équations différentielles

sections du livre de Harris BENSON) Chapitre 1 : Les oscillations 1.1 L’oscillation harmonique simple 1.2 Le système bloc-ressort 1.3 L’énergie dans un mouvement harmonique simple 1.5 La résonance L’effondrement du pont de Tacoma Narrows Le calcul différentiel et la propagation des incertitudes (cahier de labo, annexe 1) Chapitre 2 : Les ondes mécaniques 2.1 Les caractéristiques des ondes 2.2 La superposition d’ondes 2.3 La vitesse d’une onde sur une corde 2.4 La réflexion et la transmission 2.6 Les

cette époque, les scientifiques avaient isolé des effets lumineux explicables par une nature corpusculaire, et d’autres relevant sans ambiguïté du comportement des ondes. La théorie ondulatoire connut un premier achèvement au XIXème siècle, avec les équations de Maxwell décrivant le comportement des ondes électromagnétiques. Au XXème siècle, la théorie corpusculaire reprit l’avantage, avec la découverte des photons et de leur masse, avant que la double nature de ces « particules d’énergie », à la fois

Applications : linéarisation, transformation de somme en produit, calcul de cos(nx), sin(nx), k=0 n cos(kx) et k=0 sin(kx). C) Racines des nombres complexes 1 - Racines n-ièmes de l’unité, propriétés élémentaires de ces racines, équation z n = a. 2 - Équation du second degré dans C, relations entre coefficients et racines. 3. Techniques de calcul des primitives 0 - Dérivation des fonctions à valeurs complexes cas de t → e αt et de t → e ϕ(t) . 1- Rappel du théorème fondamentale. Fonctions de

........................................................................................... 28 4.1.4 Erreur de sensibilité ............................................................................................ 28 4.1.5 Erreur due à la résolution de l’instrument........................................................... 28 4.1.6 Grandeurs d’influence......................................................................................... 28 4.2 Définitions d’erreur et d’incertitude en

(voir système à 2DDL). Le modèle linéaire classique retenu pour le système à 1 D.D.L. est figuré par le schéma associé où les paramètres M (masse généralisée), K (raideur généralisée), C (coefficient d'amortissement visqueux) conduisent à une équation linéaire du 2ème ordre à coefficients constants. | | | |[pic] |

niveau et d'outils dédiés au calcul numérique et à la visualisation numérique. Développé en C par la société Mathworks, Matlab était initialement destiné à faire simplement du calcul matriciel.  Actuellement, Matlab recouvre d'autres domaines d'applications de l'informatique scientifique : • visualisation graphique 2D et 3D • optimisation • traitement du signal • traitement de l'image • etc … Matlab est un outil puissant qui permet la résolution de nombreux problèmes en beaucoup

...................................................................... 3 EQUATION DU MOUVEMENT DE LA BALLE DE TENNIS. ...................................................... 4 SIMPLIFICATION DU PROBLEME SUR BASE DE L’ENONCE. ................................................. 4 EQUATION DU MOUVEMENT DE LA BALLE DANS LE PLAN (x,z). ........................................ 5 EXPRESSION DES EQUATIONS EN EQUATIONS DIFFERENTIELLES DU 1er ORDRE................ 7 RAPPELS DES DONNEES INITIALES.............

composition l’étiquette à code à barres correspondant à l'épreuve spécifique. L’emploi d’une calculatrice est interdit Barème indicatif : 10 points pour chaque problème Premier problème I. Etude d’une fonction On considère la fonction numérique f de la variable réelle x définie par : −1 ⎧ 1 ⎪ f ( x ) = 2 e x si x ≠ 0 x ⎨ ⎪f (0) = 0 ⎩ 1. Etudier la continuité à gauche et à droite, la dérivabilité à gauche et à droite de f en 0. 2. Etudier les limites et variations de f (à résumer dans

• 1840 : Régulateur de Watt (Besoins de l’industrie à vapeur) 1945 : Deuxième guerre mondiale ( développement de l’automatique dans l’aviation) 1960 : Apparition de l’informatique (cosmos, traitement rapide de l’information, possibilité de résolution des systèmes complexes etc.) Importance : Qualité des produits finis, précision des opérations , protection de l’environnement, répététivité des opérations etc.. 1.4 Pourquoi automatiser : ● ● ● ● ● ● Augmentation de la fiabilité

Suites numériques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 13.2 Méthode de Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3 13.3 Résolution de Ax=b . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 13.4 Autour du Laplacien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 13.5 Méthode de Hörner pour les polynômes . . . . . . . . . . . . . . 32 13.6 Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 13.7 Résolution d’une équation différentielle