Repère affine

transforme B en A. On note opp (u ) u ; u BA . B. Coordonnées d’un vecteur dans un repère 1. Définition Dans un repère (O; i , j ), les coordonnées du vecteur u sont celles du point M tel que u OM . Dans ces conditions si M(x ; y), on note u (x ; y). 2. Cas particulier : 0 (0 ; 0) . 3. Propriété : Soient u (x ; y) et v (x’ ; y’). On a : u x x' y v y' . 4. Propriété : Dans le repère (O ; i , j ), soit A( x A ; y A ) et B ( xB ; y B ) . Les coordonnées de AB sont AB xB

images f(x1) et f (x2) sont ranges dans l’ordre contraire II Fonctions de références a) Fonction affine Définition Une fonction affine est une fonction définie sur IR par f(x)=ax+b où a et b sont 2 réels. La représentation graphique d’une fonction affine est une droite de coefficient directeur a et d’ordonnée à l’origine b. Variation b) Fonction carrée Définition Dans le plan muni d’un repère, la fonction ≪ carre ≫ est définie par f (x ) = x² ou x est un nombre réel. • • • • •

colinéaires. Méthode : Comment montrer qu'un quadrilatère est un parallélogramme ? ♦ Principe ABCD est un parallélogramme équivaut à {draw:frame} = {draw:frame} et réciproquement. {draw:frame} Coordonnée d’un vecteur : Propriété : Repère (O ; vecteur i ; vecteur j) Théorème : Alors {draw:frame} + {draw:frame} a pour coordonnée (x + x’ ; y + y’) Théorème : A (xA; yA) B (xB; yB) I milieu de [AB] Le vecteur AB a pour coordonnée (xB-xA; yB-yA) Le point I a pour

Homothétie de rapport positif 2012-2013 1. Définition. Soit un point C et un nombre k tel que k  0 L’image d’un point M par l’homothétie de centre C et de rapport k est le point M’ tel que CM '  k  CM Remarque : Puisque k  0 , M ' appartient à la demi-droite [CM) tel que CM’ = k x CM On note : H  C , k  M M' Exemple : Soit M’ l’image de M par H  C , 2  Puisque CM’ = 2 CM, le point M est le milieu de [CM’]. 2. Propriétés. 1. L’homothétie conserve l’alignement, les

[pic] V. Coordonnées dans un repère : 1. Repères : | | |Trois points non alignés O,I,J ,tels que , définissent un repère du plan. On note souvent  | 2. Coordonnées d‘un vecteur. Propriété : | | |Dans le plan muni d‘un repère .

Homothéties Définition O est un point, k est un réel non nul. On appelle homothétie de centre O et de rapport k la transformation qui à tout point M associe le point M' tel que Si on note h l'homothétie de centre O et de rapport k, les énoncés suivants sont équivalents : M' est l'image de M par h M' = h(M) Exemples Le point M' est l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport 3, en effet . Le point C est l'image de B par l'homothétie de centre A et de rapport

réciproque du théorème de Thalès on a (AB) // (A’B’) 5. SA’/SA = 3/10 c’est le coefficient de réduction 6. V = (3/10)3x192 = 5,184 cm3 Ex7 1. T1 : tracé de Julie et T2 tracé de Marie 2. à partir de 51 min 3. a. 10 + 0,25x b. on reconnaît une fonction affine, la représentation graphique est donc une droite (on calcule les coordonnées de 2 points pour le tracé) 4. Grâce au graphique par exemple, on voit que c’est Sophie qui a téléphoné le plus longtemps. 

Définition d'un vecteur : Si l’on a choisi une unité de longueur dans le plan, un vecteur est caractérisé par : sa direction son sens sa norme Exemple : La direction deest la droite (AB). Le sens deest de A vers B. La norme deest la longueur AB. Egalité de vecteurs : Deux vecteurs sont égaux s’ils ont la même direction

Dans un repère, on donne les vecteurs et Les vecteurs ( ; ) et ( ’ ; ’) sont colinéaires, si, et seulement si, ’– ’=0 Exemples : a) ( 2 ; – 3 ) et Réponse : 2 ( 10 ; – 15 ) sont-ils colinéaires? (-15) – (-3) ( 7 ; – 4 ) et b) 10 = -30 +30 = 0 et sont donc colinéaires. ( 14 ; 8 ) sont-ils colinéaires? Réponse : 7 8 – (-4) 14 = 56 – (-56) = 56 + 56 = 112 et ne sont donc pas colinéaires. 0 Démonstration : et Soit (O, , , ) un repère du plan

d’origine A (il existe une infinité de représentant d’un vecteur). Propriétés (admises): 1. K est le milieu de [AB] si et seulement si 2. Si alors B et C sont confondus. II. Coordonnées de vecteurs 1. Coordonnées d’un vecteur dans un repère Définition : Dans un repère (O,I,J), soit coordonnées de le couple un vecteur et le point tel que . On appelle . Notation : Remarques : 1. est donc le représentant de d’origine O. 2. Les coordonnées de sont les mêmes que celles du point M. 3. Les coordonnées