Proxy inverse

que « f est continue sur I » si l’on peut tracer sa courbe représentative sans lever le crayon. Exemples fondamentaux Les fonctions polynômes (dont les fonctions affines), la fonction racine carrée, les fonctions rationnelles (dont la fonction inverse) sont continues sur tout intervalle inclus dans leur ensemble de définition. Le théorème des valeurs intermédiaires Soit f une fonction définie sur un intervalle [ a; b ] et soit k un réel compris entre f ( a ) et f (b ) . Si f est continue

Les limites en 2- et en 2+ se démontrent facilement en utilisant les règles sur les quotients. Ainsi quand x tend vers 2 par valeurs inférieures, la limite de √ 3 4 est √5 4 qui est un réel négatif, 2 tend vers 0 par valeurs inférieures donc son inverse tend vers ∞ d’où la limite. En ∞, nous sommes face à une indétermination que l’on lève en transformant l’écriture de f(x) pour x assez grand. Si x > 0, √ . √ sont fausses si x quelconque dans D) Comme √ √ . √ √ √ √ √ √

≥ 0 √x = y si et seulement si x = y² ex → √9 = 3² 5/ La fonction inverse La fonction inverse f est définie sur R - { 0 } par f (x) = 1/x On a f'(x) = -1/x² pour x ‡ 0 Remarque = R - { 0 } = ] -∞ ; 0 [ U ] 0 ; +∞ [ La fonction inverse est décroissante sur ] -∞ ; 0 [ et sur ] 0 ; +∞ [ Si a < b alors f(a) > f(b) f(-5) = -(1/5) f(2) = ½ x -∞ 0 +∞ f(x) 0 +∞ -∞ 0 La fonction inverse est représentée par une courbe appelée hyperbole d'équation y = 1/x. Cette

déplacer le point A le long de la courbe. Regarder animation courbe f(x) sur france examen. Cour 4 Parmi les fonctions numériques, la fonction inverse possède un centre de symétrie.Comment définit-on la fonction inverse ? Quel est le sens de variation et la représentation graphique de la fonction inverse ? 1. Définition de la fonction inverse On appelle fonction homographique toute fonction de la forme : .Avec c ≠ 0 et a, b et d des réels donnés.Si c = 0, on se retrouve dans le cas d’une

Généralités sur les fonctions, cours, première S F.Gaudon 25 septembre 2011 Table des matières 1 Fonctions de référence 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 Fonction carré . . . . . . Fonction inverse . . . . . Fonctions anes . . . . Fonction racine carrée . Fonction valeur absolue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction inverse II4 Fonction racine carrée II5 Fonction cube III Applications III1Etudier les variations III2 Démontrer des inégalités III3 Résolution d'équations III4 Résoudre des inéquations ©Vincent Obaton Page 1 / 18 Les fonctions de référence

enfin, une et une seule fois la fonction inverse. Exemple. Stock : r(x)=x+3 ; s(x)=-2x ; t(x)=1/x, la fonction inverse ; u(x)=4x ; v(x)=x-1. Soit x un nombre. On calcule successivement : Avec la fonction r : Avec la fonction s : Avec la fonction t : 3 2 3   Avec la fonction u : Avec la fonction v : 1 Cette fonction est homographique car : On retrouve la fraction de fonctions affines de la définition 1. On constate que l’emploi de la fonction inverse n’est possible que si dire si 3. 2 0, c’est-à-

leurs abscisses. 3. Donner graphiquement la position relative de ces 2 courbes. 4. (a) Développer (x − 1)2 (x + 2) (b) Retrouver par le calcul les résultats des questions 2 et 3. Exercice 7 : Soit H la courbe représentative de la fonction inverse et D la droite d’équation y = x +1 . 6 1 x +1 = . En déduire les points d’intersection de H et D. x 6 x2 + x − 6 (a) Étudier le signe de d(x) = 6x (b) Étudier les positions relatives de H et D. 1. Résoudre l’équation 2. Exercice

est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées. 3) Fonction inverse Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur \ par . Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l’intervalle et strictement décroissante sur l’intervalle . Remarques : - La courbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O. - Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère. Méthode

de référence Lycée Stendhal ( Grenoble ) Chapitre 7 Les fonctions de références I Rappels sur les fonctions I1 Domaine de définition I2 Les variations I3 Parité II Les fonctions de référence II1 Fonctions affines II2 Fonction carré II3 Fonction inverse II4 Fonction racine carrée II5 Fonction cube III Applications III1Etudier les variations III2 Démontrer des inégalités III3 Résolution d'équations III4 Résoudre des inéquations ©Vincent Obaton Page 1 / 18 Les fonctions de référence Lycée Stendhal