FONCTIONS DE REFERENCE

I. Rappels de la classe de seconde

1) Sens de variation d'une fonction

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I.

- Dire que f est croissante sur I (respectivement strictement croissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors (respectivement si a < b alors ).

- Dire que f est décroissante sur I (respectivement strictement décroissante sur I) signifie que pour tous réels a et b de I : si a < b alors (respectivement si a < b alors ).

- Dire que f est constante sur I signifie que pour tous réels a et b de I : .

- Dire que f est monotone sur I signifie que f est soit croissante sur I, soit décroissante sur I

Remarques :

On dit qu’une fonction croissante conserve l’ordre.
On dit qu’une fonction décroissante renverse l’ordre.
Une fonction constante sur I peut être considérée comme croissante et décroissante sur I.

2) Fonction carré

Définition : La fonction carré est la fonction f définie sur par .

Propriété : La fonction carré est strictement décroissante sur l’intervalle et strictement croissante sur l’intervalle .

Remarques :
- La courbe de la fonction carré est appelée une parabole de sommet O.
- Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction carré est symétrique par rapport à l’axe des ordonnées.

3) Fonction inverse

Définition : La fonction inverse est la fonction f définie sur \ par .

Propriété : La fonction inverse est strictement décroissante sur l’intervalle et strictement décroissante sur l’intervalle .

Remarques :
- La courbe de la fonction inverse est appelée une hyperbole de centre O.
- Dans un repère orthogonal, la courbe de la fonction inverse est symétrique par rapport au centre du repère.

Méthode : Etudier le sens de variation d'une fonction

Démontrer que la fonction f définie sur par est strictement croissante sur l'intervalle .

Soit a et b deux nombres réels tels que : .