Produit cartésien

mobile M sont : x = A cost et y = A sint avec A = 10 cm et  = 10 rad/s a- Donner les composantes de la vitesse v. Que peux - t - on dire de v ? b- Donner les composantes du vecteur accélération. Que peux – t – on dire de a ?   c- Calculer le produit a .v . Que peux –t- on en conclure ?   d- Calculer et représenter les vecteurs v et a à t = /20 s. Préciser l’échelle choisie. Exercice 11 : Une comète se déplace dans le système solaire. Sa position a pour expression :    t2 

l’aide des cosinus directeurs (décrits ci-dessous), on aura : ?=[ ?? ?? ?? ← ? → ?11 ?21 ?31 ?12 ?22 ?32 ?13 ?23 ?33 ] ← ? → i. En général, on définit la position d'un point du repère lié à l'organe terminal via des coordonnées cartésiennes (3 longueurs), cylindriques (2 longueurs + 1 angle) ou sphériques (1 longueur + 2 angles). ii.    Il existe différentes possibilités pour définir l'orientation de l'organe terminal : Les angles d'Euler, D'autres types d'angles (Bryant

paramétrique , équation normale             droites perpendiculaires , distance d'un point à une droite Dans un repère du plan, toute droite est caractérisée par une relation algébrique entre l'abscisse et l'ordonnée de ses points : c'est l'équation cartésienne de la droite, du nom du mathématicien Descartes, considéré comme le fondateur de la géométrie analytique, c'est à dire la géométrie qui utilise des calculs basés sur les coordonnées des points. Droite parallèle à l'axe des ordonnées : Une droite

Classe de 1° S Géométrie Produit scalaire 1. Divers 1-1 : QCM 1 (c) 1-2 : QCM 2 (c) 2. Trigonométrie 2-3 : Divers 2-4 : Hexagone 2-5 : Triangle rectangle 2-6 : Coordonnées polaires 2-7 : pi/12 2-8 : Calculs de base 3. Dans le plan 3-9 : Basique 1 3-10 : Basique 2 3-11 : Basique 3 3-12 : Basique 4 3-13 : Basique 5 3-14 : Basique 6 (c) 3-15 : Basique 7 3-16 : Rectangle (c) 3-17 : Angles d’un triangle (c) 3-18 : Carré 3-19 : Parallélogramme 1 3-20 : Parallélogramme 2 (c)

Selon la nature de la trajectoire d’une particule, sa position sera repérée par l’un des systèmes de coordonnées : cartésiennes, cylindriques ou sphériques. Soient R0 (O,x0 y0 z0 ) un repère direct orthonormé de base (i , j , k ) et M la particule à repérer. I ] Système de coordonnées cartésiennes. Dans R0, la position de la particule M est donnée par ses trois coordonnées cartésiennes (x,y,z) telles que : x = abscisse de M ; y = ordonnée de M ; z = côte de M. x = Pr oj Ox OM ; 0 y = Pr ojOy

fonction de dxp et dxr (coordonnées cartésiennes) dpx0dpy0dpz0=dx+m.dφz0-n.dφy0dy-l.dφz0+n.dφx0dz+l.dφy0-m.dφx0 avec OnOn+1(0)=lmn=an.t11+rn+1.t13an.t21+rn+1.t23an.t31+rn+1.t33 2. Calcul de dp(p) et dφ(p) dp(p)dφ(p)=Rp-1,pt03×303×3Rp-1,pt.….R01t03×303×3R01t.dp(0)dφ(0) Les tindice viennent de T0,n(qi) 6 7 3. Calcul de dp(0) et d(0) d p(0)d φ(0)=R0,103×303×3R0,1.⋯.Rj-1,j03×303×3Rj-1,j.I3×3-Pi,n(j)03×3I3×3.Ji (j).dqδdp(p)dφ(p) * Effectuer les produits de droite à gauche * Introduire

k .v ). Les coordonnées de v vont alors vérifier : c = ka et d = kb. On vérifie alors facilement que ad = akb = bc . ) Réciproquement, si l’on a ad = bc , cela signifie que les coordonnées (a ; b et (c ; d sont proportionnelles (égalité des produit en croix). Il existe donc un réel k tel que : c = ka et d = kb. ) ) Ce qui nous montre alors que l’on a v = k .u et donc que u (a ; b et v (c ; d sont colinéaires. Remarque ) Même si le vecteur nul n’a pas de direction, on considère

Prérequis / Connaissances préalables nécessaires Pour pouvoir suivre ce module, l’apprenant (e ) doit posséder les notions suivantes : • • • • • • • • • • • Espace, temps, translation, rotation, référentiels Changement de repères Coordonnées cartésiennes Coordonnées cylindriques Coordonnées sphériques Coordonnées polaires Trajectoire Champs de vecteurs Champs de vitesses Dérivation Intégration. iii. 120 heures Volume horaire Université Virtuelle Africaine  iV. • • • • matériel

l’intégralité des connaissances que le monde a accumulée n’est qu’erreurs et divagations de la vérité. Les racines mêmes de nos connaissances sont remises en question : la perception, l’opinion, le raisonnement et même la raison. Ce doute, le doute cartésien est donc radical et hyperbolique, le fait même qu’il est la en train de penser est mise en doute : et pas n’importe doute comme le doute passager de tous les jours mais un doute qui réduit tout à néant et nie toute entité. « Je suppose donc que toutes

7. 1-i 2. 1 5. -2i 8. 2-3i 3. -3 6. 1+i 27/12/2013 CNDP Erpent - Les nombres complexes XVII - 1 3. Règles de calcul 3.1 Addition de deux nombres complexes (a + bi ) + (a' + b'i) = (a + a') + (b + b')i Ex : (3 + 5i) + (-6 - 2i) = -3 + 3i 3.2 Produit de deux nombres complexes (a + bi ) . (a' + b'i) = aa' + iab' + ia'b + i2 bb' = (aa' - bb') + i (ab' + a'b) Ex : (3 + 5i) . (6 - 2i) = 28 + 24i 3.3 Multiplication d'un nombre complexe par un réel. r . (a + bi) = ra + rb i 3.4 Puissances de i à exposants