Produit cartésien

Interrogation 2°3 Ondes mardi 15 mars 2011 Durée : 30 minutes ; calculatrice autorisée Exercice 1 : 1. Donner la définition de la période ; donner sa notation et son unité. 2. Donner la définition de la fréquence ; donner sa notation et son unité. 3. Donner la relation liant période et fréquence. 4. Donner la vitesse du son dans l’air avec trois chiffres significatifs. Exercice 2 : La visualisation d’une tension

Repères et coordonnées Formule de la distance Coordonnées du milieu Equation réduite Propriété : Dans un repère : - Toute droite d non parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : y = m x + p [1]. - Toute droite d parallèle à l’axe des ordonnées a une équation de la forme : x = k [2]. Réciproquement, toute équation de la forme [1] ou [2] est une équation de droite. Définitions : * L’équation y = m x + p ou l’équation x = k est appelée équation réduite de la droite

Caractéristiques du mouvement 56 EXERCICES Exercice 4.1 Le mouvement rectiligne d’un point est défini par l’équation horaire : s = 2t 9t + 12t + 1 . a/ Calculer la vitesse et l’accélération à la date t . b/ Etudier le mouvement du point lorsque t croît de 0 à + .(Dire dans quel sens se déplace le point et si le mouvement est accéléré ou retardé). 3 2 ** 1.4 s = 2t 3 9t 2 + 12t + 1 : .t " t " ' () * .( ! +, ). + / / #$ 0 '. Exercice 4.2 Déterminer la trajectoire du mouvement

Ch 6 Nombres complexes Correction des exercices type Bac Exercice 9 Bac S - Polynésie – Juin 2006 Le plan complexe est muni du repère orthonormal direct ( O ; [pic] ; [pic] ) ; unité graphique 2 cm. On appelle A et B les points du plan d’affixes respectives a = 1 et b = – 1. On considère l’application f qui, à tout point M différent du point B, d’affixe z, fait correspondre le point M’ d’affixe z’ définie par : z’ = [pic]. On fera une figure qui sera complétée tout au long de cet exercice

Contrairement aux sceptiques, il n’utilisa pas le doute pour douter mais mit en place une méthode radicale, excessive mais uniquement dans une phase temporaire, dans le but de se dégager du doute, et de le faire évoluer. C’est l’apparition du doute cartésien, ou doute méthodologique. Ce doute scientifique s’applique donc aux choses démontrables, auxquelles on peut trouver une réponse plus ou moins vérifiable. Il y a également une catégorie de doutes totalement différents qui regroupe des questions d’ordre

d'autre but que de distinguer partie réelle Re(z) = a de sa partie imaginaire Im(z) = b. Les règles de calculs sont les règles usuelles de la somme et du produit, avec la règle i2 = –1. La notation i est due à Euler (1707 – 1783). Ces règles donnent à une structure appelée corps, comme ou . Dans un corps, il y a deux opérations, somme et produit, et tout élément non nul z = a + ib possède un inverse : a–ib z–1 = 2 2 a +b comme on le vérifie facilement. Depuis Gauss (1777 – 1855), on a adopté une représentation

trouve E xercice 4 1. Si x ; alors f(x) ; . x) = 1 + x⇢ x) > 0 donc g est croissante sur ]- ; 0[ et sur ]0 ; + [. -0,2 1,6 2 2,5 On déduit du tableau que 2,8 -1,025 -0,5 0,1 - 0,5 < < - 0,2 et 2 < < 2,5. \ {0} , (E) x x (avec le produit en croix) =1+ et =1- = 8, on en déduit que (E) admet 2 solutions 2. Si x [ - 2 : 1] alors f(x) < 0. 3. Minimum : - 4 et maximum : 3. 4. Sur [- 1 ; 0], f est décroissante et a < b donc f(a) > f(b). 5. Sur 6. a 2; On ne peut pas comparer f(a)

est décroissante. • Si les fonctions f et g ont même variation sur un intervalle I, alors leur somme a même variation que chacune d’elles. • Si les fonctions f et g ont même variation et sont strictement positives sur un intervalle I, alors leur produit a même variation que chacune d’elles. k∈ kf f et k 0 f et k 0 f et k 0 f et k 0 exemple d’application π π - Soit la fonction f définie sur – -- ; -- par f (x) = sin 2 x. 2 2 Décomposer f en fonctions usuelles pour étudier ses variations. corrigé

TP : Relativité du mouvement Objectifs : Dégager la notion de référentiel et de repère d’espace Montrer que le mouvement d’un même mobile varie avec le référentiel choisi 1ère partie : Situation-problème : Un cycliste passe devant vous à vitesse contante et, à cet instant, laisse tomber une balle de tennis. Représentez sur un dessin le cycliste à l’instant où il lâche la balle et à l’instant où la balle touche le sol ; tracez la trajectoire que vous voyez décrite par cette balle.

Fonctions de référence Une série de tableaux de variations à connaître pour certaines fonctions usuelles : fonctions affines, carré, racine carrée, inverse, valeur absolue. A. Fonctions affines Une fonction f est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que f (x) = ax + b. Elle est définie sur ℝ. Sa représentation graphique est la droite d'équation y = ax + b. (le réel a est appelé coefficient directeur de la droite, le réel b est appelé ordonnée à l'origine (image de 0) ). Si