Produit cartésien

RAPPEL DE COURS ◗ SYSTÈMES USUELS DE COORDONNÉES • Coordonnées cartésiennes • Coordonnées cylindriques —➞ —➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ ➞ OM = r e➞r + z e➞z ; base (e➞r , e➞q , e➞z ) (doc. 2). OM = x e x + y e y + z e z ; base (e x , e y , e z ) (doc. 1). y z eθ z r M ez z θ er x ez eθ M er ez ey O ex x H ez y y ex ey O θ H x x Doc. 1. Coordonnées cartésiennes (x , y , z) : —➞ ➞ ➞ ➞ OM = x e x + y e y + z e z . y

y ;e z  un repère cartésien lié à un référentiel que l’on note R. 1 - Définir les coordonnées cartésiennes (x, y, z) et les coordonnées cylindriques (ρ, φ, z) d’un point M. Quel est l’intérêt des coordonnées cylindriques ? Définir les coordonnées polaires. Donner les relations entre coordonnées cartésiennes et cylindriques. 2 - Définir une base locale. Exemple : définir la base locale cylindrique O ,e  ;e  ;e z  . Calculer les composantes cartésiennes des vecteurs de la base

prooprièté du barycentre . . . . . . . . . 1.4 Espaces affines de dimension finie . . . . . . . . . . . . . . . 1.4.1 Repère affine - Coordonnées barycentriques . . . . . . 1.4.2 Repère cartésien - Coordonnées cartésiennes . . . . . 1.4.3 Représentation paramétrique d’un sous-espace affine . 1.4.4 Représentation cartésienne d’un sous-espace affine . . 1.5 exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

opinions. Il justifie son entreprise en déclarant : " non que j'imitasse pour cela les sceptiques, car tout mon dessin ne tendait qu'à m'assurer et rejeter la terre mouvante et le sable pour trouver le roc et l'argile. " Nous savons que le doute cartésien consiste à douter une fois pour toutes afin de ne plus jamais avoir à douter. Or un tel doute est conduit à prendre une forme métaphysique, ce qui lui permet d'aller jusqu'au bout de lui-même. En effet, douter conduit à supposer que l'on soit incapable

2e B et C 1 Position. Vitesse. Accélération Mécanique : Cinématique du point La mécanique est le domaine de tout ce qui produit ou transmet un mouvement, une force, une déformation : machines, moteurs, véhicules, organes (engrenages, poulies, courroies, vilebrequins, arbres de transmission, pistons, etc.). La cinématique étudie les mouvements des corps. Au premier chapitre, nous définirons les grandeurs physiques nécessaires à la description des mouvements. Au deuxième chapitre, nous

référentiels ................................................................................................4 2 Cinématique du point et du solide ..........................................................................................5 2.1 Coordonnées cartésiennes ..............................................................................................5 2.2 Coordonnées cylindriques ...............................................................................................6 2.3 Coordonnées sphériques

Partie II - Structure du champ électrostatique dans la plaque métallique Moyennant quelques hypothèses simplificatrices, il est possible d’établir une expression théorique du coefficient α . En repérant un point M de l’espace par les coordonnées cartésiennes ( x, y, z ) , nous supposerons que : • dans le plan Oxy , le champ magnétostatique créé par les bobines est de la forme ⎛ x 2 + y 2⎞ B ( x, y, 0 ) = B 0 exp ⎜ – ----------------- ⎟ u z 2 ⎝ 2a ⎠ où a est une longueur caractéristique de l’extension

= k .u . Prenons v = k .u (ce serait analogue avec u = k .v ). Les coordonnées de v vont alors vérifier : c = ka et d = kb. Réciproquement, si l’on a ad = bc , cela signifie que les coordonnées (a ; b et (c ; d sont proportionnelles (égalité des produit en croix). Il existe donc un réel k tel que : c = ka et d = kb. On vérifie alors facilement que ad = akb = bc . ) ) Démonstration ) ) ) ) Ce qui nous montre alors que l’on a v = k .u et donc que u (a ; b et v (c ; d sont colinéaires

monde, cad que nous n’en tenons pas compte. La conscience naturelle pose qu’il y a un monde. Souvent pas de différence entre épochè et réduction. Plusieurs manière d’aller a la réduction : voie cartésienne est la plus simple. Doute hyperbolique de Descartes. Husserl se reconnaîtra un jour dans le doute cartésien. Fink écrit un article ou il compare l’ épochè ac l’étonnement de Platon. Retournement du familier en étrange. Epochè est ce qui me sort de cette prétendue familiarité. Le cadre n’est plus.

⇐⇒ (x − 2)(x + 3) = 0 ⇐⇒ x = 2 ou x = −3. Vérification : avec z1 = 2 + i, 2 + i + 4 + 1 = 7 + i : ce nombre est solution. Avec z1 = −3 + i, − 3 + i + 9 + 1 = 7 + i : ce nombre est solution. Réponse a. E XERCICE 2 Partie A 6 points 2. f produit de fonctions dérivables sur [0 ; +∞[ est dérivable sur cet intervalle et f ′ (x) = e−x − xe−x = e−x (1 − x). Comme e−x > 0, quel que soit x, le signe de f ′ (x) est donc celui de 1 − x. 1. La fonction semble être croissante sur [0 ; 1], puis décroissante