Processus xiphoïde

210 4 Comparaison des stratégies Les écrits de Bertrand-Prigent nous aident à comparer ces stratégies. La méthode OBPI est équivalente à une méthode CPPI où le multiple m, qui représente la prise de risque dans la stratégie CPPI, est un processus stochastique St N (d1 (t, St )) et prend la forme de mOBP I (t, St ) = C(t, St , K) La stratégie OBPI et CPPI ont alors même valeur en tout temps t : VtCP P Iextension = Ke−r(T −t) + et OBP I (t, S m t) = Ke−r(T −t) + C(t, St , K ) λ avec

| |Examen 3 MFE |ACT2320 – Mathématiques financières III | |(120$US) |MAT3071 – Processus stochastiques | |Cours associés |ACT6121 – Actuariat III * | |

Bernard Clément, PhD Gestion des processus janvier 2006 1 Un processus (ou procédé) est un ensemble d’actions (opérations, évènements, étapes) qui résulte en un produit physique ou un service. On doit le voir comme une chaîne ou séquence à valeur ajoutée c'est-à-dire que chaque étape doit, en principe, ajouter une valeur à l’étape précédente. Le processus utilise le temps, l’espace, l’expertise humaine ou toute autre ressource et il s’identifie par les changements créés dans les propriétés

TD 25 I) On effectue (2n+1) jets successifs et indépendants d'une pièce de monnaie équilibrée (nN). 1°) Quelle est la probabilité d'obtenir plus de pile que de face au cours des (2n+1) jets?  k  1   2 n 1  n    . (On pourra considérer le 2°) En déduire une expression simple de la somme: S   k k  n 1 2 rang d'apparition du (n+1)-ième pile.) II) Une urne contient 2n boules, 2 numéros de chaque valeur de 1 à n. On en tire 2 successivement avec remise on appelle (X,Y) les deux numéros

Il est demandé au candidat : • de répondre à la question posée explicitement ou implicitement dans le sujet ; • de construire une argumentation à partir d’une problématique qu’il devra élaborer ; • de mobiliser des connaissances et des informations pertinentes pour traiter le sujet, notamment celles figurant dans le dossier ; • de rédiger en utilisant un vocabulaire économique et social spécifique et approprié à la question , en organisant le développement sous la forme d’un plan

UN MASTER, SINON RIEN ! INTRODUCTION. Le Master ou Mastère est un diplôme national habileté par le ministère de l’enseignement supérieur, validant la cinquième année d’études après le baccalauréat. En moins de 10 ans, c’est le grade qui connu la plus forte croissance dans l’enseignement supérieur. Actuellement dans le marché du travail, c’est le diplôme de référence car les entreprises considèrent cette catégorie de diplômés comme des potentiels cadres. Ce qui nous amène à nous demander

Rapport final Remerciements Nous tenons tout d’abord à remercier notre suiveur Madame MAUMY-BERTRAND pour l’attention et l’intérêt qu’elle a porté à notre sujet tout au long de ce deuxième semestre. Notre professeur du module MAT4051 de « processus stochastiques », Monsieur LOUANCHI dont les supports de cours et les connaissances transmises en séances ont été vitales pour la bonne réussite de ce projet. Madame DABAGHI, responsable à l’IFP (Institut Français du Pétrole) qui a eu la gentillesse

presque sˆrement e u 2.4 L’int´grale d’Itˆ en dimension quelconque . . . . . . . e o 2 2 3 4 6 6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 Formule d’Itˆ o 7 3.1 Processus d’Itˆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 o 3.2 Formule d’int´gration par parties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 e 3.3 Formule d’Itˆ en dimension 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1 II Processus de Poisson . . . . . . . . 32 34 34 35 37 38 5 Rappels autour de la loi exponentielle 5.1 D´finition et premi`res propri´t´s . . . . . . . . . . . . . . . . e e ee 5.2 Minimum de variables al´atoires exponentielles ind´pendantes e e 5.3 Lois exponentielles multivari´es . . . . . . . . . . . . . . . . . e 5.4 Sommes de variables al´atoires exponentielles ind´pendantes . e e 6 Processus de Poisson : d´finition et premi`res propri´t´s e e e e 41 6.1 Processus de Poisson

Exercice 2 A. Loi normale 1. Calcul de P (9,5 ≤ X ≤ 10,5) La variable aléatoire Xsuit la loi normale N ( 10 ; 0,21 ), la variable aléatoire T = X − 10 0,21 centrée réduite . Si X=9,5 alors T = 9, 5 − 10 =− 0,5 suit la loi normale 0,21 Si X=10,5 alors T = 10, 5 − 10 0,21 0,21 ≃ −2,38. = 0,5 0,21 ≃ 2,38. P (9, 5 ≤ X ≤ 10, 5) =P(−2,38≤T ≤2,38)