Parallélépipède

Exercices écrits ∇∇∇ EXERCICE 68 Exprimer à l’aide d’un monôme: 1) l’aire d’un rectangle de dimensions x et y; 2) l’aire d’un carré de côté a; 3) l’aire d’un triangle de base b et de hauteur h; 4) le volume d’un cube d’arête a; 5) le volume d’un parallélépipède rectangle de dimensions x, y et z; 6) l’aire totale des faces d’un cube d’arête z. ∇∇∇ EXERCICE 69 Réduire chacune des expressions suivantes: 1) a · a · a · b · b 4) 4w + 5w − w 2) (a2 )3 3) 2y xy 5) (2a2)2 · a3 · a5 6) x · x + 2x2 ∇∇∇ EXERCICE

section contenue dans r le plan perpendiculaire à l'axe (O, k ) est continue sur [a ; b] alors le volume V du solide est donné par la a formule : V= ò b S ( z ) dz u.v. a y O x (L'unité de volume est le volume du parallélépipède unité) z Exemples : R · Volume d'une sphère de rayon R : On a r2 = R2 - z2, d'où S(z) = p(R2 - z2) V=p ò R -R R 2 - z 2 dz = 2p ò R 0 r z R é z3 ù R 2 - z 2 dz = 2p ê R 2 z - ú 3 û0 ë O æ R3

d’un angle, de son sinus et de sa tangente, ainsi que des relations qui les lient. D Solides de géométrie dans l’espace Solides particuliers À savoir Se souvenir des propriétés géométriques des solides particuliers étudiés au collège : parallélépipède rectangle, prisme droit, cylindre, pyramides, cônes, sphères. 6 Séquence 2 – MA20 2 A Activité 1 Repérage dans le plan Activités Vendée Globe La carte ci-dessous représente l’océan Atlantique dans une projection équirectangulaire

prestigieuse avenue Omotesando au Japon, on peut trouver la boutique de l'Emporio Armani dont la façade forme une marqueterie mouvante, bleu tendre et vert d'eau (Studio Gaberini), et, un peu plus loin, Louis Vuitton, avec une superposition de parallélépipèdes en verre et en métal rappelant les malles créées par le fondateur de la marque au milieu du XIXe siècle. Conçu par Jun Aoki, l'immeuble est tendu de résilles métalliques qui évoquent les teintes chaudes du cuir ; ou encore un peu plus bas, c'est

3. Donner, en fonction de a, la valeur exacte de l’aire du triangle APQ. 1. Montrer que PQ = a 2 2 puis que AP = AQ = a 6 2 . 26 http ://perpendiculaires.free.fr/ Seconde 2.5 Exercices E XERCICE 2.5. ABC DE F G H est un parallélépipède rectangle (un pavé) tel que AB = 10, AE = 6 et BC = 8. H E F D G 1. Calculer les longueurs des segments [H A], [H F ], [HC ] et [H B]. 2. Calculer le volume des pyramides H ABC D et H BCGF . C A B 3. Réaliser un patron de ces deux

triangle : S = B×h 2 60 APPORT DE L’AFRIQUE À LA CIVILISATION UNIVERSELLE Le n° 52, de la surface du trapèze : S = A+B h 2 Nous avons déjà vu que le n° 41 traite du volume du cylindre ; le n° 44 traite de celui du cube. Le n° 46 traite d'un parallélépipède à base carrée, dont on doit trouver les trois côtés connaissant le volume. II est probable que le problème de la planche VIII du Papyrus de Kahun traite du volume d'une demi-sphère de diamètre à 8 unités, comme l'a supposé Borchardt 19 . Séries

w1 w2 w3 est égal au volume du parallélépipède déterminé par ces trois vecteurs Démonstration. (1) On considère u et v comme vecteurs de l’espace de dimension 3 : u= u1 u2 0 v= et v1 v2 0 . Alors u×v = i j k u1 u2 0 v1 v2 0 = u1 u2 v1 v2 k. L’aire du parallélogramme déterminé par u et v est u×v = det u1 u2 v1 v2 k = det u1 u2 v1 v2 · k = det u1 u2 v1 v2 . (2) Prenons le parallélogramme déterminé par v et w comme base du parallélépipède déterminé par u, v et w. L’aire

w1 w2 w3 est égal au volume du parallélépipède déterminé par ces trois vecteurs Démonstration. (1) On considère u et v comme vecteurs de l’espace de dimension 3 : u= u1 u2 0 v= et v1 v2 0 . Alors u×v = i j k u1 u2 0 v1 v2 0 = u1 u2 v1 v2 k. L’aire du parallélogramme déterminé par u et v est u×v = det u1 u2 v1 v2 k = det u1 u2 v1 v2 · k = det u1 u2 v1 v2 . (2) Prenons le parallélogramme déterminé par v et w comme base du parallélépipède déterminé par u, v et w. L’aire

coupe dont le plan passe par la source S. Les ondes du champ direct, après une première réflexion sur les parois, créent des ondes sphériques équivalentes à celles que produiraient les sources virtuelles S1, 1 - S1, 2 - S1, 3... S1, 6 – puisqu’un parallélépipède a six faces – ; soit, pour le rang de réflexion 1 (une seule réflexion) : 6 sources virtuelles. Si l’on considère les ondes après 2 réflexions – rang 2 –, elles semblent provenir de 18 sources virtuelles ; rang 3, 38 sources virtuelles... : ces

extraits de films de science fiction... séance qui aura comme compétence transversal le développement de la conscience de l'espace. –Une petite séance pour présenter le projet. Séance 1 : L'enfant découvre le Kapla, il se rend compte que ce parallélépipède rectangle peut se poser debout, couché ou sur le côté, qu'il n'y a aucun moyen de fixer les Kaplas entre-eux et également que leur construction tiendra que s'ils prennent en compte les lois de la gravité. (quelques photos pourront déjà être